Innenkreismittelpunkt bestimmen

21.06.2007, 19:23	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Innenkreismittelpunkt bestimmen Hi Wir haben eine Ursprungskugel $\begin{eqnarray} K_0 \end{eqnarray}$ . DIese wird im Punkt R(-6/-6/7) von einer Kugel $\begin{eqnarray} K_1 \end{eqnarray}$ mit dem Radius r_1=5,5 von innen berührt. Wie lauten die Koordinaten des Mittelpunkts $\begin{eqnarray} M_1 \end{eqnarray}$ ? das müsst ihr euch so vorstellen: Eine riesen große Ursprungskugel. Eine Kugel, die in der Ursprungskugel ist, berührt sie im inneren an dem Punkt R. Und jetzt brauchen wir den Mittelpunkt der kleineren bzw. inneren Kugel. Wie gehe ich da vor?
21.06.2007, 19:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag der Differenz der Radien = Abstand der Mittelpunkte Es handelt sich also nur noch um die Bestimmung eines Verhältnisses.
21.06.2007, 19:37	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
ok- du hast recht. Wir erhalten als Différenz der Radien: $\begin{eqnarray} r_1-r_2=11-5,5=5,5 \end{eqnarray}$ Das bedeutet: $\begin{eqnarray} 5,5=\sqrt{m_1^2+m_2^2+m_3^2} \end{eqnarray}$ Ja und wie weiter? Ich könnte jetzt den Mittelpunkt beliebig bestimmen. Da stimmt etwas nicht. Gibt mal einen weiteren Anstoss.
21.06.2007, 20:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zwei Mittelpunkte und der Berührpunkt liegen auf einer Geraden. Passende Vektoren sind daher linear abhängig. Das richtige Verhältnis der Vektoren kannst du ja durch die Radien bestimmen. Und da 5,5 gerade die Hälfte von 11 ist, ist das hier sogar besonders einfach. Eigentlich ist (fast) gar nichts mehr zu rechnen.
21.06.2007, 20:10	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das habe ich am Anfang auch gedacht. Aber warum ist das so? oder anders gefragt: Ist das immer so? Du hattest vorhin etwas anderes gemeint, mit Abstand usw. Ich erhalte M(-3/-3/3,5), aber ich glaube nicht, dass das´einfach Zufall war. Warum liegen sie alle auf einer Geraden? Ich habe mir das (als kreise) aufgezeichnet und da gehen alle drei nicht durch eine Gerade durch. Erklärung bitte.
22.06.2007, 17:44	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide Kugeln gehen durch einen gemeinsamen Punkt und beide Kugeln haben die gleiche Tangentialebene. Kugelmittelpunkte liegen auf der TangentialNormalen durch den Berührpunkt.
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