ellipse bzw grenzwert

21.01.2005, 23:00

tokitoks

ellipse bzw grenzwert

haiho ihr lieben smile

ich denke die geometrie ist hierfall der richtige ort für meine frage.

angenommen ich habe eine ellipse der art:

a² + b²/3 = 1

und möchte den definitions- bzw wertebereich ermitteln, setzte ich ja einfach für den wertebereich a auf 0, und für den definitionsbereich b auf 0.

wertebereich ist kein problem. (minus wurzel 3 bis plus wurzel 3)

beim definiontsbereich hab ich ein kleines problem (ist eigentlich nur ein formales)

ich hab am anfang vorrausgesetzt, dass b nicht 0 sein kann.

also bilde ich den grenzwert von b gegen 0.

erste formale frage:

$\begin{eqnarray*} \lim_{b \to 0} (a²+ \frac{b²}{3} = 1) \end{eqnarray*}$

darf ich das so schreiben? mein problem ist, dass da ein " = " drin ist, und ich daher nicht weiss, ob das erlaubt ist.

2te frage.

agenommen es ist erlaubt, und b elment R ohne 0, muss ich doch den grenzwert von b gegen 0+ und den grenzwert von b gegen 0- untersuchen?

darf ich das dann zusammenfassen als b gegen 0 ?

habe mir gedacht, da muss ich ja vorraussetzen, dass die grenzwerte für b gegen 0+ und 0- gleich sein müssen (falls es überhaupt erlaubt ist)

da es eine ellipse ist, kann man das vorraussetzen? [<-- frage ;-) ]

und zu guter letzt: wenn man das auch vorraussetzen kann: reicht da als begründung? ^^ (das man die grenzwerte zusammenfassen kann)

oder ist das sogar alles schmarn? ^^ dann bitte Forum Kloppe

mich ;-)

mfg

euer
toki

21.01.2005, 23:48

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Zitat:

Original von tokitoks
$\begin{eqnarray*} \lim_{b \to 0} (a²+ \frac{b²}{3} = 1) \end{eqnarray*}$

- soviel als Kommentar. Wenigstens hattest du ein ungutes Gefühl bei diesem Unsinn.

Vielleicht meinst du sowas wie
$\begin{eqnarray*} \lim_{b \to 0} \left(1-\frac{b²}{3}\right) \end{eqnarray*}$ ,
aber eigentlich habe ich folgende Frage:

Wieso in aller Welt willst du b=0 ausschließen???

22.01.2005, 00:20

tokitoks

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b = 0 muss ich ausschliessen.
ein Punkt hat die koordinaten (a/b), ein anderer (-1/0) ein anderer (1/0).
vorraussetzung: es liegt ein dreieck vor. wenn b = 0 ist, würde kein dreieck mehr vorliegen, also schliesse ich es aus.

wie könnte ich das also rechnen?

mfg

22.01.2005, 12:37

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RE: ellipse bzw grenzwert
Ich darf mal kurz zusammenfassen:

Du betrachtest ein Dreieck, dessen drei Eckpunkte auf der Ellipse liegen, und zwar sind das die Eckpunkte (-1|0), (1|0) und (a|b), und du willst irgendwas (?) mit diesem Dreieck anstellen. Und richtig, wenn das ein echtes (d.h., nicht entartetetes) Dreieck sein soll, dann muss b ungleich Null sein.

Wäre schön gewesen, wenn du das mit dem Dreieck so oder so ähnlich in deinem Eingangsbeitrag geschrieben hättest, dann könnte man deine Gedankengänge auch leichter nachvollziehen. Jetzt ist natürlich klar, dass du dann nur Werte -1 < a < 1 betrachten musst. Augenzwinkern

23.01.2005, 00:31

riwe

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RE: ellipse bzw grenzwert

Zitat:

Original von Arthur Dent
Ich darf mal kurz zusammenfassen:

Du betrachtest ein Dreieck, dessen drei Eckpunkte auf der Ellipse liegen, und zwar sind das die Eckpunkte (-1|0), (1|0) und (a|b), und du willst irgendwas (?) mit diesem Dreieck anstellen. Und richtig, wenn das ein echtes (d.h., nicht entartetetes) Dreieck sein soll, dann muss b ungleich Null sein.

Wäre schön gewesen, wenn du das mit dem Dreieck so oder so ähnlich in deinem Eingangsbeitrag geschrieben hättest, dann könnte man deine Gedankengänge auch leichter nachvollziehen. Jetzt ist natürlich klar, dass du dann nur Werte -1 < a < 1 betrachten musst. Augenzwinkern

das ist hier begraben
werner

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