Tipps fürs Ausmultiplizieren von (x+h)^5

21.06.2007, 20:14	Name=Hase	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipps fürs Ausmultiplizieren von (x+h)^5 Hallo! Ich muss für eine Grenzwertbetrachtung die Klammer (x+h)^5 ausmultiplizieren. Es ergibt sich eine Ellenlange Zeile. Gibt es einen Trick, mit dem man irgendwie verkürzen kann? Ich hab vorher gebildet: (x+h)^2(x+h)^2(x+h) damit man halt einfache Binome hat, hab ich in Faktoren zerlegt, aber man verrechnet sich leicht, wenn man ausmultipliziert Grüsse, Hase
21.06.2007, 20:16	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir das Pascal'sche Dreieck was?
21.06.2007, 20:28	Name=Hase	Auf diesen Beitrag antworten »
jep, das hatte ich in meiner Formelsammlung im Fachabitur, aber jetzt studiere ich und da gibts kein pascal´sches Dreieick in der Formelsammlung, leider, also wenns in der Prüfung kommt, kann ich das net benutzten!!
22.06.2007, 01:36	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach dem binomischen Lehrsatz gilt $\begin{eqnarray} (x+h)^n=\sum_{k=0}^n\binom nk\ x^k\ h^{n-k} \end{eqnarray}$ Einfacher geht's nicht.
22.06.2007, 14:33	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vollständigkeit halber: Wenn du das Pascalsche Dreieck nicht nachschlagen darfst oder kannst, mal's dir doch selbst auf. Die 1. binomische Formel kannst du ja. Also sind die Koeffizienten bei $\begin{eqnarray} (a+b)^2 \end{eqnarray}$ : 1-2-1. In jeder Zeile kommen außen zwei Einsen hinzu, die Zahlen in der Mitte sind immer die Summe der beiden Zahlen direkt schräg darüber. Demnach sieht die Spitze des Dreiecks so aus: $\begin{eqnarray} \begin{array} {l\|ccccccc}(a+b)^0&&&&1\\ (a+b)^1&&&1&&1\\ (a+b)^2&& 1 & & 2 & & 1 \\(a+b)^3& 1 &&3&&3&&1\end{array} \end{eqnarray}$ Zugegebenermaßen nicht sehr praktisch bei höheren Potenzen, aber bei $\begin{eqnarray} (a+b)^5 \end{eqnarray}$ ist das von Hand sicher gerade noch zumutbar.
22.06.2007, 17:12	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
bleibt natürlich noch die frage was das für eine grenzwertbetrachtung ist, denn für $\begin{eqnarray} x\to\infty \end{eqnarray}$ ist ausmultiplizieren witzlos
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