Integral 1/(x²+y²) lösen

21.06.2007, 21:46	Maschbauer	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral 1/(x²+y²) lösen Hi Jungs! Meine Frage steht schon im Topic. Ich komm einfach nicht auf die Lösung. wär super, wenn ihr mir ein bißchen erläutern könntet, wie ich auf die Lösung komme, d.h. auch wie ich erweitern muss um auf die trig. Funktion arctan zu kommen. $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{1}{x²+y²}~dx \end{eqnarray}$ Danke Gruß der Maschbauer
21.06.2007, 21:57	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral 1/(x²+y²) lösen Hi! Folgender Trick hilft dir weiter: Klammere aus: $\begin{eqnarray} \cfrac{1}{x^2+y^2}=\cfrac{1}{y^2(1+\frac{x^2}{y^2})} \end{eqnarray}$ Ziehe dann dein $\begin{eqnarray} y^2 \end{eqnarray}$ aus dem Inegral und du erhälst $\begin{eqnarray} =\cfrac{1}{y^2}\int~\cfrac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^2}~\dd x \end{eqnarray}$ Substituieren bringt dich auf die Lösung.
21.06.2007, 22:18	Maschbauer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht auf jeden Fall schon gut aus. Nur Substituieren ist nicht so easy find ich, bzw. nicht offensichtlich was man integrieren muss... Ich kann doch nach dem ausklammern direkt $\begin{eqnarray} arctan \frac{x}{y} \end{eqnarray}$ schreiben als Lösung des Integrals oder nicht? Edit: Kann ich nicht x/y subsituiert und schon läuft der Karren...
21.06.2007, 23:08	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist nämlich falsch Substituiere $\begin{eqnarray} z=\frac xy \end{eqnarray}$ . Gruß, therisen
21.06.2007, 23:14	Maschbauer	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, hab ich jetzt auch gemacht... warum man das machen muss weiß ich aber noch nicht so ganz.
22.06.2007, 00:16	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja was heisst "machen musst". Es Hilft einem einfach auf ein Standardintegral zu kommen, von dem man weiss, wie es zu integrieren ist.
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