Matrizen diagonalisierbar / trigonalisierbar

22.01.2005, 13:56	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen diagonalisierbar / trigonalisierbar Hey Leute, wann genau ist eine Matrix diagonalisierbar / trigonalisierbar? Diagonalisierbar, wenn gilt: A = SDS^-1 habe ich in nem anderen Post gelesen, verstehe es aber nicht ganz. Aber abgesehen davon - gibt es einen schnellen Weg, auf dem man sehen kann, ob eine Matrix diagonalisierbar ist? z.B. über die Anzahl der Eigenwerte. Ich vermute auch mal, dass die Eigenwerte alle real sein müssen. Nun zur Trigonalisierbarkeit: was soll das denn sein? Ich habe dazu noch gar nichts gefunden - ich weiss nur: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist trigonalisierbar und nicht diagonalisierbar. Wie ist das zu erklären? Hoffe mir kann jemand helfen... finde im internet leider nichts brauchbares. Danke schonmal, eco
22.01.2005, 21:26	Schnikschnak	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, ich hoffe ich kann dir weiterhelfen. also eine matrix ist dann diagonalisierbar wenn das charakteristische Polynom zerfällt und die algebraische und die geometrische Vielfachheit gleich ist. Das heißt es gibt ein T mit $\begin{eqnarray} T^{-1} \end{eqnarray}$ AT= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \lambda & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wobei auf der diagonalen die Eigenwerte stehen und sonst nur 0-ler Trigonalsierbar bedeutet wenn das charakt. polynom zerfällt aber die algebraische und geometrische vielfachheit unterschiedlich sind. dann kann $\begin{eqnarray} T^{-1}AT \end{eqnarray}$ auf eine Jordannormalform gebracht werden. ist es verständlich oder brauchst du noch mehr infos?

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