Linearität allgemein zeigen |
22.01.2005, 15:04 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Linearität allgemein zeigen Angenommen es ist diese Aufgabe gegeben f: R^2 -> R^2 , f(x,y) = (x - y, y) Falls jemand ein Beispiel kennt hier aus dem Forum, wo dies schon erklärt ist, wär ich damit auch zufrieden, konnte selbst ein solche Beispiel nicht finden |
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22.01.2005, 15:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wo ist genau dein problem? seien v,w aus IR^2 und a aus IR deine abbildung ist linear wenn gilt: f(v+w)=f(v)+f(w) und f(a*v)=a*f(v) nachrechnen! mfg jochen |
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23.01.2005, 18:43 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie sieht das aus, wenn man für a kein Zahlenpaar wählt sondern, a = (x1,y1) |
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23.01.2005, 19:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a ist aus dem grundkörper, also aus IR.... also kein Paar..... aber deine genaue frage verstehe ich nicht.... du machst das sowieso allgemein und wählst keine festen zahlen (weder für die vektoren, noch für das a aus IR)..... es muss ja für alle gelten! poste doch mal, was du bislang gerechnet hast...... |
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29.01.2005, 14:59 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ich mit allgemein meine wäre, dass man für a kein konkretes Zahlenbeispiel wählt sondern sowas: a = (x1, y1), bisherige Lösung sieht mit Zahlen so aus: f(a+b) = f(a) + f(b) a= (x1,y1) =(0,0) b = (x2,y2)= (0,1) f((0,0) + (0,1)) = f((0,0)) + f((0,1)) |
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29.01.2005, 15:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du wählst ja doch konkrete werte für a du musst ganz allgemein zeigen, das f(a+b)=f(a)+f(b) ist.
du hast jetzt a=(a1,a2), b=(b1,b2) ganz allgemein. dann ist a+b=(a1+b1,a2+b2) (komponentenweise addition, wenn + nicht irgendwie anders in der aufgabe definiet ist. jetzt berechne doch einfach mal f(a+b) und f(a)+f(b), indem du einfach mal einsetzt und zeige, dass das gleich ist. mfg jochen |
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29.01.2005, 19:30 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das habe ich mit konkreten Zahlen schon gemacht, nur eben nicht allgemein. Den zweite Teil im Beitrag 8 hatte ich nur gepostet weil du danach gefragt hast. |
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29.01.2005, 19:32 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hindert dich? Versuch doch mal! Gruß vom Ben |
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29.01.2005, 23:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@michael: klick |
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30.01.2005, 03:21 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einmal Vormachen ist manchmal 1000mal besser als ständig auf Definitionen rumzureiten. Daher hier mein einsichtiges Beispiel für die Additivität: Gegeben sei die Vorschrift: Nun überprüfen wir die Additivität. Wir nehmen uns zwei Vektoren her: Zu zeigen ist: Wir wissen, wie man zwei vektoren addiert (nämlich komponentenweise): Und du sollst nun zeigen, dass dies gleich dem hier ist: Das solltest du jetzt sofort sehen! |
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31.01.2005, 09:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und jetzt fehlt noch der Beweis von: |
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02.02.2005, 23:35 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich seh es . Man kann das umformen (a1 -a2, a2) - (b1 + b2, b2) zu ((a1 + b1) - (a2 + b2), a2 + b2) setzt voraus, dass man gut klar kommt mit Faktorisieren ausklammern usw. da war ich nie eine grosse leuchte. Auf jeden Fall besten Dank |
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