Linearität allgemein zeigen

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Michaelvogelpol Auf diesen Beitrag antworten »
Linearität allgemein zeigen
wie kann die Linearität von Abbildungen allgemein beweisen, hier fehlt mir jeder Ansatz
Angenommen es ist diese Aufgabe gegeben
f: R^2 -> R^2 , f(x,y) = (x - y, y)

Falls jemand ein Beispiel kennt hier aus dem Forum, wo dies schon erklärt ist, wär ich damit auch zufrieden, konnte selbst ein solche Beispiel nicht finden
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wo ist genau dein problem?

seien v,w aus IR^2 und a aus IR
deine abbildung ist linear wenn gilt: f(v+w)=f(v)+f(w)
und f(a*v)=a*f(v)

nachrechnen!

mfg jochen
Michaelvogelpol Auf diesen Beitrag antworten »

wie sieht das aus, wenn man für a kein Zahlenpaar wählt sondern,
a = (x1,y1)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

a ist aus dem grundkörper, also aus IR.... also kein Paar.....
aber deine genaue frage verstehe ich nicht.... du machst das sowieso allgemein und wählst keine festen zahlen (weder für die vektoren, noch für das a aus IR)..... es muss ja für alle gelten!

poste doch mal, was du bislang gerechnet hast......
Michaelvogelpol Auf diesen Beitrag antworten »

was ich mit allgemein meine wäre, dass man für a kein konkretes Zahlenbeispiel wählt sondern sowas: a = (x1, y1),
bisherige Lösung sieht mit Zahlen so aus:
f(a+b) = f(a) + f(b)
a= (x1,y1) =(0,0)
b = (x2,y2)= (0,1)


f((0,0) + (0,1)) = f((0,0)) + f((0,1))
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du wählst ja doch konkrete werte für a geschockt

du musst ganz allgemein zeigen, das f(a+b)=f(a)+f(b) ist.

Zitat:
f: R^2 -> R^2 , f(x,y) = (x - y, y)

du hast jetzt a=(a1,a2), b=(b1,b2) ganz allgemein.
dann ist a+b=(a1+b1,a2+b2) (komponentenweise addition, wenn + nicht irgendwie anders in der aufgabe definiet ist.

jetzt berechne doch einfach mal f(a+b) und f(a)+f(b), indem du einfach mal einsetzt und zeige, dass das gleich ist.

mfg jochen
 
 
Michaelvogelpol Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich mit konkreten Zahlen schon gemacht, nur eben nicht allgemein.
Den zweite Teil im Beitrag 8 hatte ich nur gepostet weil du danach gefragt hast.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Michaelvogelpol
das habe ich mit konkreten Zahlen schon gemacht, nur eben nicht allgemein.
.


Was hindert dich? Versuch doch mal!

Gruß vom Ben
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

@michael: klick
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Einmal Vormachen ist manchmal 1000mal besser als ständig auf Definitionen rumzureiten. Daher hier mein einsichtiges Beispiel für die Additivität:


Gegeben sei die Vorschrift:


Nun überprüfen wir die Additivität.

Wir nehmen uns zwei Vektoren her:



Zu zeigen ist:



Wir wissen, wie man zwei vektoren addiert (nämlich komponentenweise):





Und du sollst nun zeigen, dass dies gleich dem hier ist:



Das solltest du jetzt sofort sehen!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt fehlt noch der Beweis von:
Michaelvogelpol Auf diesen Beitrag antworten »

ich seh es .
Man kann das umformen
(a1 -a2, a2) - (b1 + b2, b2)
zu
((a1 + b1) - (a2 + b2), a2 + b2)

setzt voraus, dass man gut klar kommt mit Faktorisieren ausklammern usw.
da war ich nie eine grosse leuchte.

Auf jeden Fall besten Dank
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