Funktionsgleichung

22.01.2005, 15:50

goobelz

Funktionsgleichung

Die quadratische Funktion f hat eine Nullstelle in x=1 und den lokalen Extrempunkt P(1,5/-0,25).
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f!

$\begin{eqnarray*} f(n)=x+y*n+z*n^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(1,5)=y+3z=0 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow ~~y=3z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(1)=x+y+z=0 \end{eqnarray*}$

Und jetzt? Hab keinen Plan?!?!

22.01.2005, 15:57

iammrvip

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du musst drei Variablen (x,y,z) bestimmen. Dazu brauchst du drei Bedingungen. Zwei hast du schon genutzt. Jetzt kannst du einfach noch den Punkte "einsetzen" und hast deine drei Bedingungen und musst nur noch das GLS lösen.

22.01.2005, 16:08

goobelz

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du meinst:
$\begin{eqnarray*} -0,25=x+y*(1,5)+z*(1,5)^2 \end{eqnarray*}$

Ich hab Probleme mim Lösen des GLS. Das wird bei uns vorausgesetzt, hab ich aber noch nie gemacht!!! Hilfe

Und nächste Woche schreiben wir die Klausur traurig

habs mal probiert:

$\begin{eqnarray*} 0=x+y+z~\Rightarrow y=-x-z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow ~3z=-x-z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow ~x=-4z \end{eqnarray*}$

Stimmts so weit?

22.01.2005, 16:13

JochenX

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RE: Funktionsgleichung

Zitat:

Original von goobelz
Die quadratische Funktion f hat eine Nullstelle in x=1 und den lokalen Extrempunkt P(1,5/-0,25).
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f!

$\begin{eqnarray*} f(n)=x+y*n+z*n^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(1,5)=y+3z=0 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow ~~y=3z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(1)=x+y+z=0 \end{eqnarray*}$

Und jetzt? Hab keinen Plan?!?!

also auf jeden fall solltest du dir mal überlegen, ob es sinnvoll ist wie du deine Variable und die zu betimmenden Koeffizienten nennst.
die aussage, das an der stelle x=1 eine nullstelle ist, besagt, das die aufgaensteller als laufvariable x haben, bei dir ist das dann aber einer der koeffizienten.
du scheinst damit klarzukommen, aber ich würde dir empfehlen, dann x auch als laufvariable zu nehmen (die koeffizienten kannst du dann z.b. a,b und c nennen oder so).
das ist sonst garantiert irgendwann mal ein fehlerlieferant!

mfg jochen

22.01.2005, 16:15

goobelz

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RE: Funktionsgleichung
sorry, hab aufn Blatt auch a1, a2, a3 stehen.

Hab jetzt nicht darauf geachtet

22.01.2005, 16:17

iammrvip

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RE: Funktionsgleichung
Wir haben jetzt unser Gleichungsystem:

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix}\mathrm I & & & a_2 & + & 3a_3 & = & 0 \\ \mathrm{II} & a_1 & + & a_2 & + & a_3 & = & 0 \\ \mathrm{III} & a_1 &+ & 1.5a_2 & + & 2.25a_3 & = & -0.25 \end{matrix} \end{eqnarray*}$

wie du schon sagtest, ist es hier sinnvoll die erste Gleichung nach $\begin{eqnarray*} a_2 \end{eqnarray*}$ umzustellen. Aber erst würde ich noch was anderes machen.

Es kommt doch in der II. und III. Gleichung jeweils nur ein $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ vor, also können wir erstmal das Substraktionsverfahren anwenden; und rechnen II - III bzw. III - II, wie du willst.

22.01.2005, 16:23

goobelz

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RE: Funktionsgleichung
Hab 3 - 2 gerechnet:
$\begin{eqnarray*} 0+0,5y+1,25z=0 \end{eqnarray*}$

Nach was sollte man das umstellen?

22.01.2005, 16:25

JochenX

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du hast jetzt mit dieser zeile und MrVIPs erster zeile ein lgs mit 2 gleichungen und 2 unbekannten (y und z).
daraus diese unbekannten bestimen.

22.01.2005, 16:25

iammrvip

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was ist $\begin{eqnarray*} -0.25 - 0 \end{eqnarray*}$ verwirrt

danach nimmst du dir $\begin{eqnarray*} a_2 = -3a_3 \end{eqnarray*}$ , was du oben schon geschrieben hattest und ersetzt $\begin{eqnarray*} a_2 \end{eqnarray*}$ in

$\begin{eqnarray*} 0.5a_2 + 1.25a_3 = -0.25 \end{eqnarray*}$

dadurch.

/edit: danke.

22.01.2005, 16:28

JochenX

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antworten: bitte verwende einheitliche bezeichnungen iammrvip...
du redest hier von a2, a3 und y,z....
da kann man nichts ersetzen.......

22.01.2005, 16:43

goobelz

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ok das hab ich verraft!!!
nach dem auflösen hab ich für a3 = 1, a2 = -3, a1 = 2,25.

edit:sorry

22.01.2005, 16:47

JochenX

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die summe gibt aber nicht 0, wie in der einen gleichung vorgeschrieben....

edit: jetzt haben wir schon 3 bezeichnungen:
a_1,a_2,a_3 oder x,y,z oder a_0,a_1,a_2
habts ihr nen schaden?! Hammer

edit: ich habe eine lösung und als tip: die ist richtig und ganzzahlig

22.01.2005, 16:57

goobelz

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$\begin{eqnarray*} a_1=2 \end{eqnarray*}$ ???

Hab mal wieder die -0,25 übersehen Hammer

22.01.2005, 17:00

iammrvip

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Nein. wir rechnen III - II, da lag nämlich ein Fehler

$\begin{eqnarray*} (a_1 - a_1) + (1.5a_2 - a_2) + (2.25a_3 - a_3) = 0 - (-0.25) \end{eqnarray*}$

@LOED
Du bringst ihn ganz drucheinander, wenn du immer dazwischen was schreibst!

22.01.2005, 17:00

JochenX

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hast du schon mal was von gaussverfahren gehört?
damit habe ich (inklusive einem abschreibefehler) kanpp 2 minuten gebraucht.....

wie du auflöst ist völlig egal....

hier bietet sich ahlt an: (I,II,III wie bei Herrn VIP)
aus II und III mittels subtraktion a_1 zu entfernen und dann die entstehende gleichung mit I zum lösen nutzen.
dabei kannst du z.b. a_1 in (I) isolieren und dann das in (II-III) einsetzen.

mfg jochen

edit: ich bringe ihn nicht durcheinander, das ist diese dämliche namensgebung!
und du als mathematiker solltest wissen, zu was so etwas führen kann.......

22.01.2005, 17:03

goobelz

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$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2-3x+2 \end{eqnarray*}$ ???

22.01.2005, 17:04

iammrvip

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richtig

22.01.2005, 17:05

goobelz

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War ne schwere Geburt!!! Augenzwinkern

Danke für eure Geduld Gott

22.01.2005, 17:07

iammrvip

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bitte schön. gerne doch Freude

22.01.2005, 17:09

JochenX

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hast du denn jetzt das richtige ergebnis?
hab das jetzt hier von dir noch nicht gelesen Augenzwinkern

edit: ohje bin ich blind Hammer

22.01.2005, 17:14

goobelz

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$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2-3x+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_1=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_2=-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_3=1 \end{eqnarray*}$

22.01.2005, 17:14

Frooke

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Hey, das ist aber eine amüsante Runde!!! Prost

@ Goobelz

Ich würde das sonst einfach relativ systematisch machen Augenzwinkern

Die Funktion, die du suchst ist
$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$
Deren Ableitung
$\begin{eqnarray*} 2ax+b \end{eqnarray*}$
Nun weisst du, dass
$\begin{eqnarray*} f(1)=0 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f'(1.5)=0 \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} f(1.5)=-0.25 \end{eqnarray*}$
Auflösen und
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-3x+2 \end{eqnarray*}$

Gruss Wink

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