Lambert W - Function

22.01.2005, 15:56

Frooke

Lambert W - Function

Hey Leute! Hilfe

Die Lambert W-Funktion scheint irgendwie nur für komplexe Zahlen definiert zu sein...

Also: $\begin{eqnarray*} f: \mathbb C \to \mathbb C \end{eqnarray*}$

Aber es muss doch für die Umkehrung von $\begin{eqnarray*} f(x) = xe^x \end{eqnarray*}$ auch im Bereich der reellen Zahlen Lösungen geben... unglücklich

Ich blick da nicht durch...

Ausserdem: Wie lässt sich $\begin{eqnarray*} f(x) = x^x \end{eqnarray*}$ mit Hilfe der Lambert W-Funktion umkehren?

Zum Teufel

ich komme echt nicht weiter...

Danke für die Hilfe

24.01.2005, 17:53

iammrvip

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Aber die LambertW-Funktion ist doch auch für die rellen Zahlen definiert. Hier der Graph der LambertW-Funktion

24.01.2005, 19:22

Frooke

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...dann habe ich mich wohl verlesen mit den komplexen Zahlen... Hammer

Jedenfalls hat «Mathespezialschüler» einmal behauptet, sie löse auch $\begin{eqnarray*} x^x = y \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf... Aber ich habe nicht begriffen wie...

Vielen Dank trotzdem Freude

und vielleicht meldet sich «Mathespezialschüler» ja noch persönlich... Augenzwinkern

24.01.2005, 22:09

Poff

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y = x^x

ln(y) = x*ln(x) = e^ln(x)*ln(x)

ln(x) = LW(ln(y))

x = e^LW(ln(y)) = ( ln(y) / LW(ln(y)) y<>1 )

$\begin{eqnarray*} y \geq \frac {1}{\sqrt[e]{e}}\, =\,\it .6922 \end{eqnarray*}$

24.01.2005, 22:14

etzwane

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Ist die LambertW-Funktion eigentlich irgendwo tabelliert, weil die auf einmal so aktuell ist ?

24.01.2005, 22:17

Frooke

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@ Poff

na sdorovje!!
Ganz geil! Vielen Dank!!! Freude

Wegen der Tabellen von $\begin{eqnarray*} W(x) \end{eqnarray*}$ habe ich keine Ahnung, aber du kannst ja die Werte selbst aus der Funktionszeichnung von $\begin{eqnarray*} f(x)=xe^x \end{eqnarray*}$ herauslesen... Oder du benutzt Mathematica... Rock

25.01.2005, 05:00

Poff

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Zitat:

Original von etzwane
Ist die LambertW-Funktion eigentlich irgendwo tabelliert, weil die auf einmal so aktuell ist ?

bestimmt, aber das brauchst ja nicht, tabellier dir doch einfach

(x*e^x, x)

da kannst zwar das Argument(x*e^x) nicht frei vorwählen, aber
mit passender Schrittwahl für x kommt das schon 'brauchbar' hin
x >= -1

LW(-.3678794412) = -1.0

LW(-.3659126937) = -.90

LW(-.3594631713) = -.80

LW(-.3476097127) = -.70

LW(-.3292869817) = -.60

LW(-.3032653299) = -.50

LW(-.2681280184) = -.40

LW(-.2222454662) = -.30

LW(-.1637461506) = -.20

LW(-.0904837418) = -.10

LW(0) = 0

LW(.1105170918) = .10

LW(.2442805516) = .20

LW(.4049576424) = .30

LW(.5967298792) = .40

LW(.8243606355) = .50

LW(1.093271280) = .60

LW(1.409626895) = .70

LW(1.780432742) = .80

LW(2.213642800) = .90

LW(2.718281828) = 1.0

LW(3.304582626) = 1.1

LW(3.984140308) = 1.2

LW(4.770085668) = 1.3

LW(5.677279954) = 1.4

LW(6.722533605) = 1.5

LW(7.924851878) = 1.6

LW(9.305710566) = 1.7

LW(10.88936544) = 1.8

LW(12.70319944) = 1.9

LW(14.77811220) = 2.0

LW(17.14895682) = 2.1

LW(19.85502970) = 2.2

LW(22.94061965) = 2.3

LW(26.45562331) = 2.4

LW(30.45623490) = 2.5

LW(35.00571890) = 2.6

LW(40.17527564) = 2.7

LW(46.04501096) = 2.8

LW(52.70502157) = 2.9

LW(60.25661076) = 3.0

LW(68.81364897) = 3.1

LW(78.50409664) = 3.2

LW(89.47170844) = 3.3

LW(101.8779402) = 3.4

LW(115.9040819) = 3.5

LW(131.7536440) = 3.6

LW(149.6550261) = 3.7

LW(169.8645011) = 3.8

LW(192.6695515) = 3.9

LW(218.3926001) = 4.0

LW(247.3951792) = 4.1

LW(280.0825904) = 4.2

LW(316.9091129) = 4.3

LW(358.3838221) = 4.4

LW(405.0770909) = 4.5

LW(457.6278519) = 4.6

LW(516.7517108) = 4.7

LW(583.2500040) = 4.8

LW(658.0199205) = 4.9

LW(742.0657955) = 5.0

LW(836.5117272) = 5.1

LW(942.6156579) = 5.2

LW(1061.785093) = 5.3

LW(1195.594647) = 5.4

LW(1345.805628) = 5.5

LW(1514.387881) = 5.6

LW(1703.544186) = 5.7

LW(1915.737447) = 5.8

LW(2153.721061) = 5.9

LW(2420.572761) = 6.0

LW(2719.732398) = 6.1

LW(3055.044055) = 6.2

LW(3430.803034) = 6.3

LW(3851.808243) = 6.4

LW(4323.420615) = 6.5

LW(4851.628249) = 6.6

LW(5443.119029) = 6.7

LW(6105.361584) = 6.8

LW(6846.695538) = 6.9

LW(7676.432106) = 7.0

LW(8604.966225) = 7.1

LW(9643.901501) = 7.2

LW(10806.18947) = 7.3

LW(12106.28478) = 7.4

LW(13560.31811) = 7.5

LW(15186.28880) = 7.6

LW(17004.27954) = 7.7

LW(19036.69543) = 7.8

LW(21308.53039) = 7.9

LW(23847.66390) = 8.0

LW(26685.19141) = 8.1

LW(29855.79252) = 8.2

LW(33398.14087) = 8.3

LW(37355.36068) = 8.4

LW(41775.53514) = 8.5

LW(46712.27248) = 8.6

LW(52225.33629) = 8.7

LW(58381.34725) = 8.8

LW(65254.56450) = 8.9

LW(72927.75535) = 9.0

LW(81493.16360) = 9.1

LW(91053.58734) = 9.2

LW(101723.5787) = 9.3

LW(113630.7789) = 9.4

LW(126917.4049) = 9.5

LW(141741.9031) = 9.6

LW(158280.7898) = 9.7

LW(176730.7003) = 9.8

LW(197310.6674) = 9.9

LW(220264.6579) = 10.0

25.01.2005, 12:20

iammrvip

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@Poff
hast du eine genaue Definition der LambertW Funktion verwirrt

Ich meine, sie ist ja ein Produktlogarithmus.

25.01.2005, 12:25

MisterSeaman

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RE: Lambert W - Function

Zitat:

Original von Frooke
Die Lambert W-Funktion scheint irgendwie nur für komplexe Zahlen definiert zu sein...

Also: $\begin{eqnarray*} f: \mathbb C \to \mathbb C \end{eqnarray*}$

Du hast dich übrigens nicht verlesen. Reelle Zahlen sind komplexe Zahlen mit Imaginärteil 0.

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