Wachstum |
| 22.06.2007, 20:07 | food processsor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wachstum ich habe folgende Aufgabe: Die Anzahl an Individuen die pro Zeit zu einer Bakterienpopulation hinzukommen wird mit folgender Funktion beschrieben: p(t)=a t^3+b t^2+c t+d Die Größe der Ausgangspopulation sei p_0. Wie groß ist die Population zum Zeitpunkt t_1? Da die Zunahme ja nur von der Zeit abhängig ist, müsste man theoretisch die Summe über alle Zeitpunkte bilden und p_0 addieren, aber ich brauch am Ende eine Funktion, mit der ich weiterrechnen kann. Kann ich die Funktion integrieren, oder geht das anders? Vielen Dank der food processor |
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| 23.06.2007, 13:10 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wachstum Wie du die Populationsgröße berechnest, hängt hier von der Art deines Modells ab. Nach der Formulierung würde ich zunächst an Folgendes denken: Natürlich kannst du es auch als infinitesimale Wachstumsfunktion interpretieren, dann müsstest du integrieren. Wie gesagt, es hängt davon ab, was dein Modell genau beschreiben soll und welche Annahmen gemacht worden sind. Grüße Abakus 
EDIT: "+ als" |
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| 23.06.2007, 16:18 | food processor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wachstum Hallo, danke für die Antwort. Die Funktion beschreibt den Zuwachs zu einem bestimmten Zeitpunkt. Zum Zeitpunkt t_1 kommen dazu. Laut Aufgabenstellung brauche ich aber die Gesamtheit der Individuen die bis zum Zeitpunkt hinzu gekommmen sind. danke schon mal der food processor |
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| 23.06.2007, 17:47 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wachstum
Dann musst du p geeignet integrieren. Dein Modell versucht dann, die diskrete Wirklichkeit durch eine infinitesimale Näherung möglichst gut zu erfassen. Grüße Abakus
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| 25.06.2007, 13:38 | food processor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Antwort. Ich habe noch eine kleine Frage, nur Interesse halber. Falls ich nun statt einem Zeitpunkt einen Zeitraum betrachte, es sich also nicht um kontinuierliches Wachstum sondern um diskretes handelt, Wie integriere ich dann? Vielen Dank der food processor |
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| 25.06.2007, 19:44 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann integrierst du nicht, sondern rechnest so, wie ich es zuerst gemacht habe. Ansonsten sind "typische" Wachstumsprobleme zumeist als Proportionalitäten in Form von DGLen gegeben. Beispielsweise ergibt exponentielles Wachstum. Grüße Abakus
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