Laplace: Tupel ohne Wiederholung |
| 23.01.2005, 15:21 | donnosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Laplace: Tupel ohne Wiederholung hänge hier gerade an folgender Aufgabe: Bei einem Spielautomaten drehen sich zwei Scheiben, auf denen jeweils die Ziffern von 0 bis 9 angebracht sind. (daneben ist noch ein Bild, auf dem man zwei Scheiben nebeneinander sieht, wobei eine Ziffer der linken Scheibe immer gegenüber einer anderen der rechten Scheibe ist) a) Ermittle die Anzahl der möglichen Zahlenkombinationen b) Berechne die Laplace-Wahrscheinlichkeit für zwei gleiche (verschiedene) Ziffern. c) Berechne die Laplace-Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Scheibe eine gerade Zahl und die zweite Scheibe eine ungerade Zahl zeigt. d) Berechne die L.-Wahrsch. dafür, dass verschiedene Ziffern oder ein Vielfaches von 8 erscheinen. a) ? b) für zwei gleiche für zwei versch. c) d) hier wird's haarig für mich.. für verschiedene Ziffern hab' ich's ja schon ausgerechnet, falls das so stimmt. Jetzt müsste ich das nur noch zu der Wahrscheinlichkeit für die Vielfachen von 8 addieren. Aber wie rechne ich die aus? (geht ja bis , also gibt es 12 Möglichkeiten, ein Vielfaches von 8 zu sehen.. vllt. ? ..wäre nett, wenn mir das jemand bestätigen könnte bzw. berichtigen, Danke. 
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| 23.01.2005, 15:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne, so stimmt das nicht.... vielleicht verstehe ich das jetzt auch falsch aber dene lösungsmenge besteht doch einfach aus paaren zweier zahlen, die jeweils aus {0,...,9} kommen können, oder? also gibt es doch nur 10*10 zahlenkombiantionen? [ansonsten wäre das bild evtl. praktisch...] b) kann z.b nicht stimmen, denn die wahrscheinlichkeitssume von 2 gleiche + 2 verschiedene ist nicht 1.... mfg jochen edit: c) würde zu dieser vermutung passen und wäre dann richtig |
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| 23.01.2005, 15:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) falsch, b) doppelt falsch, aber c) richtig. Aus deinen Vorschlägen zu b) und c) kann man indirekt ablesen, dass du dir eigentlich im klaren bist, dass eine bestimmte Zweiziffernkombination mit Wahrscheinlichkeit 1/100 auftritt. Kommt dir dann deine Lösung bei a) nicht selbst etwas seltsam vor? |
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| 23.01.2005, 15:57 | nilsflens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Laplace: Tupel ohne Wiederholung zu d) Die Idee ist richtig, die Wahrscheinlichkeit für zwei verschieden Ziffern und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Produkt ein Vielfaches von acht ergeben, ergeben addiert die Wahrscheinlichkeit der oder-Verknüpfung. Die Wahrscheinlichkeit für zwei verschiedene Ziffern kriegst Du bestimmt raus, und die für das Vielfache: Wie viele Kombinationen gibt es, die für das eintreten der Bedingung günstig sind? |
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| 23.01.2005, 16:03 | donnosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier mal das Bild, um's zu verdeutlichen.. Naja.. ich war bisher der Meinung, dass es 12 Kombinationen gibt, die ein Vielfaches von 8 ergeben.. also günstig sind. und bei a) geht es doch um die Anzahl der Möglichkeiten, bei b) und c) wiederum um die Wahrscheinlichkeit.. wie sollte ich a) denn sonst berechnen? Vllt.. für die eine Ziffer gibt es 10 Möglichkeiten, für die andere ebenfalls.. also einfach 10*10 ? |
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| 23.01.2005, 16:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
100 ist richtig. Und wenn du dir nochmal genau überlegst, wie du darauf gekommen bist, dann musst bei ähnlichen Fragen vielleicht nicht mehr so oft "raten". 
Es gibt 13 Kombinationen, die ein Vielfaches von 8 ergeben, möglicherweise hast du 00 ( 
) vergessen. Die meisten davon haben allerdings zwei verschiedene Ziffern... |
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| 23.01.2005, 16:28 | donnosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das mit den 100 leuchtet mir schon ein.. aber das mit den verschiedenen/gleichen Ziffern nicht. Ich habe die Auswahl aus 10 Ziffern bei der ersten Scheibe und um dann die gleiche Ziffer zu bekommen, eben noch die Auswahl aus einer Ziffer.. die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine Ziffer auf der linken Scheibe erscheint, ist 1, also sicheres Ereignis, die Wahrsch., dass auf der rechten die gleiche Ziffer erscheint, ist 1/10, oder nicht? Also würde ich jetzt mal nach erneutem Nachdenken auf 0.1 kommen.. das würde auch gut dazu passen, dass die Wahrsch. für zwei verschiedene Ziffern 1*9/10, also 0.9 ist. Addiere ich das jetzt aber einfach zu den 13/100 (13 mögliche Vielfache/100 Möglichkeiten), erhalte ich ein Ergebnis >1.. 
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| 23.01.2005, 16:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf deine weise zählst du manche kombis doppelt, z.b. 1 6 mfg jochen |
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| 23.01.2005, 16:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deswegen habe ich ja geschrieben
... die darfst du natürlich nicht doppelt zählen! Die allgemeine Formel für die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse ist Die Formel gilt nur, wenn sich A und B ausschließen - und das ist hier mit A = zwei verschiedene Ziffern B = zweistellige Zahl ist durch 8 teilbar erkennbar nicht der Fall!!! P.S.: 0.1 und 0.9 bei b) sind übigens richtig. |
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| 23.01.2005, 16:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich will noch anmerken, dass hier gar nicht gesagt ist, wie du die beiden ziffern verknüpfen sollst..... davon hängt das auch ab....... da du durch das drehen der 2 räder 2 völlig unabhängige ziffern bekommst, sehe ich eigentlich nicht ein, das du davon (ohne das es gesagt ist) die eine als zehnerziffer und die andere als einerziffer einer zweistelligen zahl nehmen sollst. blöde aufgabe 
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| 23.01.2005, 16:54 | donnosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah.. verdammt, wer lesen kann, ist klar im Vorteil.
Wenn ich jetzt nicht komplett verwirrt bin, müsste die Lösung für d) folgendermaßen sein: Wahrsch. für versch. Zahlen = 0.9 Wahrsch. für Vielfache von 8 mit gleichen Zahlen = 2/100 (00 und 88) also 0.92 |
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| 23.01.2005, 16:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jupp, sieht gut aus! |
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| 23.01.2005, 17:00 | donnosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na endlich.. Danke!
Wenn ich noch mehr Probleme mit einzelnen Aufgaben habe, soll ich die dann weiter in diesen Thread posten oder 'nen neuen erstellen? |
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| 23.01.2005, 17:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenns zum thema passt, gerne hier rein, wenns ein anderes thema ist dann neuer thread! wie wärs mit registrieren?!
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| 23.01.2005, 17:25 | donnosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erledigt..
aber wundert euch nicht über mein Alter.. ich stehe 4 Tage vor dem schriftlichen Mathe-Abitur und stelle mich trotzdem teilweise ziemlich verwirrt an.. meine Interessen liegen eher woanders.
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| 23.01.2005, 17:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na dann herzlich willkommen! 
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