Indirekter Beweis |
| 23.01.2005, 17:14 | MDA | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Indirekter Beweis "Beweisen sie: Die Darstellung einer rationalen Zahl als gekürzter Bruch ist eindeutig" Ich hab schon alles versucht, erhalte aber keine echte Hilfe, nur Verweise auf Dinge, die ich tun soll, die ich nicht verstehe. Vielleicht könnt ihr mir helfen. Und bitte bald, ich sollte für 2 andere Prüfungen lernen und dieses Beispiel hält mich gegenwärtig nur auf... Mein Ansatz war: Es gibt eine Zahl a/b, welche aus Q ist. Diese sei vollständig gekürzt, daher sind a und b teilerfremd, bzw. ggT(a,b)=1 Es darf also keine Zahl c/d geben, welche den selben Wert hat und ebenfalls vollständig gekürzt ist. a,b,c,d stammen aus Z, b und d müssen ungleich Null sein. (Mal abgesehen davon, dass schon hier eine Fallunterscheidung gemacht werden muss, hätte ich nur gerne einen beliebigen Lösungsweg. Wenn ich den habe, kann ich ihn auf die anderen Fälle übertragen.) a/b=c/d wird zu a*d=b*c a und c müssen aus den selben Primfaktoren bestehen, sowie c noch zusätzliche hat. a besteht aus endlich vielen Primfaktoren q_m a=q_1*q_2*q_3*...*q_m a*d ebenfalls: a*d=p_1*p_2*p_3*...*p_n Dividiere ich a*d durch a: d=b*x, wobei x die restlichen Primfaktoren von c sind. Lässt sich daraus ablesen, dass b (oder x) Teiler von d sein muss? Falls ja, ok. b|d Im umgekehrten Fall kann ich auch durch c dividieren und erhalte y*d=b also d|b Das ergibt doch in Gesamtheit, dass b=d sein muss. Das heisst, der indirekte Beweis ist fertig, es gibt keine andere, vollständig gekürzte Zahl neben a/b. Nur bemängeln da die Kollegen von de.sci.mathematik es wäre falsch/unfug/unvollständig/nett gemeint, aber ich verstehe deren Hinweise nicht. Bitte, kann mir jemand in einfachen Worten sagen, was ich hier falsch mache bzw. welche Gedankenschritte mir noch fehlen? |
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| 23.01.2005, 20:19 | MDA | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Indirekter Beweis Ich hab jetzt mal den Beweis so fertiggestellt, wie ich es mir vorstelle. Bitte Korrekturlesen. ^^ http://mda.webspace4free.biz/Beweis.pdf Edit: Refresh oder speichern unter helfen, falls der Server bockt. Christian |
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| 12.11.2005, 19:01 | du idiot | Auf diesen Beitrag antworten » |
| --- EDIT: Entfernt. Lass doch die Beleidigungen. Die helfen niemandem 
(Frooke) |
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