folgt aus der Angabe R^3 dass die Dim 3 geben ist ? |
| 23.01.2005, 18:44 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| folgt aus der Angabe R^3 dass die Dim 3 geben ist ? 1) Sei f: R^3 -> R^3 die lineare Abbildung mit f(x,y,z) = (2x + y + 3z, x + 4y - z, -7y + 5z) Man bestimme jeweils eine Basis und die Dimension von Kern (f) und Bild (f) Ein Lösung dazu sieht so aus (abgeschrieben): nach Satz 7.7 (aus dem Skript) Dim V = Dim(KernT) + Dim(BildT) V = R^3 => dim V = 3 => 3 = 1+dim(BildT) => dim(BildT) = 2 Die wichtigtse Frage für mich, - ' weil es hier um den R^3 geht folgt daraus, dass Dim = 3 ' ( so lese ich das) Nur, auf dem selben Übungsblatt gibt es ein Aufgabe wo genau diese Folgerung verkehrt wäre, sie lautet. 2) Man gebe eine lineare Abbildung f: R^3 -> R^4 an , so dass gilt : Bild f = LH( {(1,2,0,-4),(2,0,-1,-3)}) Als ich diese Aufgabe 2) lösen wollte bin ich von eben dieser Auffassung ausgegangen, dass ein Vektorraum im R^3 die Dim 3 hat und einer im R^4 die Dim 4 Jetzt geht es hier um die LH im R^4, ob dieser auch die Dim 4 hat wird man erst fesstellen müssen, oder ? |
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| 24.01.2005, 08:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: folgt aus der Angabe R^3 dass die Dim 3 geben ist ? Also R³ hat die Dimension 3 und R^4 die Dimension 4. Allerdings hat LH( {(1,2,0,-4),(2,0,-1,-3)}) als Unterraum von R^4 nur die Dimension 2, da LH von 2 Vektoren aufgespannt wird, die linear unabhängig sind. |
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| 24.01.2005, 09:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lineare abbildungen sind dadurch festgelegt, was mit den basisvektoren geschieht...... also nimm dir mal die standardbasis des R³ her..... bilde doch mal e1 auf (1,2,0,-4) ab, e2 auf ? und überlege dir, was du mit e3 machen könntest... mfg jochen |
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| 24.01.2005, 22:48 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann man sagen , dass ein Unterraum weniger Dimensionen hat als 'sein' Vektorraum, aber auf jeden fall immer aus elementen besteht die in der Anzahl der Tupel (also anzahl der Zahlen in der Klammer ) gleich ist ? Beispiel bei einem V aus R^3 wäre dies ein Unterraum {(1,2,3) (4,5,6)} des R^3 ( falls sie linear unabhängig sind) Aber diese nicht {(1,2) (4,5)} weil Elemnte aus R^2 . Und dies auch nicht weil Elemnte aus R^1 {(1) (4)} dies wäre wieder einer {(1,0,1) (2,0,1)} ( falls sie linear unabhängig sind) |
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| 24.01.2005, 22:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein vektorraum ist nach definition selbst unterrraum von sich selbst, muss also nicht wenigerdimensional sein (ein echter unterrraum hingegen schon). allgemein kannst du das auch so sagen: Sei V Vektorraum, dann ist U ein UVRm, wenn U eine teilmene von V ist und zugleich selbst wiederum ein Vektorraum ist. das beantwortet deine 2. frage. |
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| 25.01.2005, 09:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was du meinst, sollte man mathematisch so formulieren: {(1,2,3) (4,5,6)} sind nicht ein Unterraum, sondern die bilden die Basis eine Unterraums von R³. Die Dimension des Unterraums ist dann 2. Wenn man die Menge {(1,2) (4,5)} betrachtet, so sind die Elemente dieser Menge keine Elemente von R³ und können dann also auch keinen Unterraum vom R³ bilden. Hingegen ist die Menge {(1,2,0) (4,5,0)} eine Basis eines Unterraums von R³. |
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| 29.01.2005, 19:34 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Klarsoweit, dank deiner Antwort hab ich es kapiert., besten Dank Hallo LOED , mit deien Antworten kann ich leider wenig anfangen, will nicht ablästern, ist nur ein Feedback |
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| 29.01.2005, 23:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
puh, wenn du meinst, dass ich meine antworten ab sofort hier im board anders poste, dann muss ich dich enttäuschen. mir danken sooft leute, weil sie meine antworten verstehen und ich ihnen helfen kann, da kann ich nichts dafür, wenn mal einer meine gut gemeinten antworten nicht in sein köpfchen bekommt. da hilft eben 
auch nicht.jochen |
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| 30.01.2005, 20:05 | Michaelvogelpol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
würde sagen, ist hier wie auch in der Schule von Klasse 1 - 13 bei manchen Lehrern versteht man nur Bahnhof bei manchen erschliesst sich das universum. wenn es so viele gibt die deine Beiträge gut finden , dann wirst du ja einen verkraften der damit nicht so viel anfangen kann |
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| 30.01.2005, 20:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schon verkraftet.... 
ist ja auch kein problem für mich......sage mir so etwas das nächstes mal bitte früher, denn ich habe auch bei anderen anfragen von dir genatwortet und wenn du das eh nicht verstehst (da bin ich wohl ein bahnhof-lehrer für dich 
), dann spare ich mir die zeit.mfg jochen |
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