Fragen zu [Tabelle]-[Dreieckskonstruktionen] - Seite 3 |
| 03.02.2005, 18:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im anhang nr. 4, a,b h_a |
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| 03.02.2005, 18:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon die Dreiteilung des Winkels ist unmöglich. 
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| 03.02.2005, 18:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo jochen, da glaube ich hast recht, denn soweit ich weiß, kann man ein regelmäßiges dreieck konstruieren, einen winkel aber nicht dritteln - wie im board nachzulesen werner |
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| 03.02.2005, 18:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach fermat ist die größte bis heute bekannte F_4 = 65537, bis F_32 steht die zerlegbarkeit fest, der rest liegt im verborgenen werner |
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| 03.02.2005, 19:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab mal alles etwas sortiert und unsere bisherigen ergebinsse zusammengetragen.... ich hoffe, ich habe nichts vergessen.... |
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| 04.02.2005, 02:19 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(bis auf Buchstabenanpassung ist das 1:1 identisch mit dem was ich ursprünglich für die 80 gedacht hatte) Nr 9, a, b, wgamma Sei a > b (a=b, gleichschenkl. Dreieck ist einfach) Ermittlung innerer Teilungspunkt von AB : Zeichne waagerechte Strecke der Länge a (Linie g), der linke Endpunkt sei A, der rechte D Zeichne Kreis um D mit Radius b, der Schnittpunkt mit der Strecke AD (g) sei B Zeichne einen (beliebigen) Strahl s von D ausgehend, Richtung A laufend, am besten einen Winkel von ca 30°-40° mit g bildend und nach unten weglaufend (3,4 Quadrant) Erstelle Senkrechte in A auf g, der Schnittpunkt mit s sei A' Erstelle Senkrechte in B auf g, der Schnittpunkt mit s sei B' Zeichne Kreis um B mit Radius BB', der Schnittpunkt mit der Linie BB' sei X (X ist Spiegelpunkt von B' bezügl. g) Ziehe Linie A'X, der Schnittpunkt mit g sei W (Ende Ermittlung innerer ..) Zeichne Thaleskreis t1 über WD Ermittlung innerer Teilungspunkt von AU : Zeiche Kreis um D mit Radius wgamma, der Schnittpunkt mit g sei U (DU muss kleiner sein als DW, sonst gibts keine Lösung) Errichte Senkrechte zu g in U, der Schnittpunkt mit Linie s sei U' Zeichne Kreis um U mit Radius UU', der Schnittpunkt mit der Linie UU' sei X' ((X' ist Spiegelpunkt von U' bezügl. g) Zeichne Linie A'X', der Schnittpunkt mit g sei V (Ende Ermittlung innerer ..) Schrumpfung: AU ->AW : Zeichne einen (beliebigen) Strahl s' von A ausgehend, Richtung D laufend, am besten einen Winkel von ca 30°-40° mit g bildend und nach unten weglaufend (3,4 Quadrant) Errichte Senkrechte zu g in D, der Schnittpunkt mit s' sei D' Errichte Senkrechte zu g in U (ist schon vorhanden), der Schnittpunkt mit s' sei P Errichte Senkrechte zu g in V, der Schnittpunkt mit s' sei Q Ziehe Linie PW Konstruiere Parallele zu PW durch D', der Schnittpunkt mit g sei Z Konstruiere Parallele zu PW durch Q, der Schnittpunkt mit g sei Y (Ende Schrumpfung) Konstruiere Thaleskreis t2 über YZ Der Schnittpunkt der beiden Thaleskreise t1 und t2 (das sind hier die Apollonios-Kreise) ist der gesuchte Dreieckspunkt C, der zusammen mit A und B ein zum gesuchten Dreieck ähnliches Dreieck darstellt, das nun noch auf die richtige Größe gestreckt oder gestaucht werden muss, was ich mir im Detail aber erspare. Das wars. *g* Das Prinzip W und D bilden den inneren und äußeren harm. Teilungspunkt der Strecke AB = a - b Der Kreis t1 ist die Ortslinie aller Punkte P mit AP/BP = AW/WB = AD/BD = a/b = const1 V und D bilden den inneren und äußeren harm. Teilungspunkt der Strecke AU = a - wgamma. Für einen Punkt P auf dem Thaleskreis über VD würde gelten AP/UP = AV/VU = AD/UD = a/wgamma = const2 über die Streckenschrumpfung AU->AW, AV->AY, AD->AZ wird gleiches Verhältnis für Kreis t2 erreicht, sodass gilt Der Kreis t2 ist die Ortslinie aller Punkte P mit AP/WP = AY/YW = AZ/WZ = a/wgamma = const2 Für den Schnittpunkt C beider Kreise t1 und t2 gilt somit AC/CB = a/b AC/CW = a/wgamma (zugleich gilt dann auch CB/CW = b/wgamma) Damit ist das Dreieck ABC dem gesuchten Dreieck mit vorgegebenem a, b, und wgamma ähnlich. Bei den vielen verschiedenen Punkten usw ist es nicht ganz leicht den Überblick zu behalten. Fehler kann ich deshalb nicht ganz ausschließen, es sollte aber abzählbar bleiben *g* Zuerst wollte ich noch ein paar kleine Veränderungen gegenüber der 'Version80' vornehmen. Durch Vertauschen der Reihenfolge hätten wenige Punkte und wenige Konstruktionsschritte wegfallen können, allerdings auf Kosten des konstruktionellen Überblicks. Ich hab mich deshalb entschlossen das nicht umzustellen, so bleibts verständlicher. Fehler sollten eigentlich keine mehr drin sein. Um nicht zuviel Durcheinander reinzubekommen hab ich das extra neu 'verfasst' und nicht bei der Version für die 80 editiert. Ich denke aber die '80' werde ich wohl löschen mit dem Verweis auf hierher ... . |
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| 04.02.2005, 17:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nr 80 nicht konstruktiv nach der formel von Leopold (kreis um A mit radius c, von euklid berechnet nach der formel von leopold) werner |
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| 04.02.2005, 22:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da habe ich mist gebaut, habe die falsche datei erwischt, noch ein versuch werner |
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| 05.02.2005, 23:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieder eines, wo dreiecke spass machen (für einfache gemüter) nr. 38 werner |
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| 06.02.2005, 12:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nr. 37 werner |
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| 06.02.2005, 15:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nr. 5 So, jetzt bin ich auch mit im Boot... 
Ich fange mal bescheiden mit Nr. 5 an. Nr. 84 hat sich damit eigentlich auch erledigt, denn ist genau vom Typ Nr. 5. EDIT: Ich hab den Geo-File nochmal verändert, dass man jetzt auch an jeweils einer der drei Längen "spielen" kann, wobei die anderen beiden konstant bleiben. Ihr müsst schon entschuldigen, ich mach mich gerade erst mit dem "Euklid" vertraut...
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| 06.02.2005, 18:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
on board!ui, das merke ich ja jetzt erst, dass da bei euch immer alles zusammenhängt und man somit längen/winkelangaben variabel verändern kann. während meine dann immer auseinanderfallen und verschoben werden 
gibts da nen trick?! ansonsten habe ich mal "alle dreiecke geupdated" und werde das zu gegebener zeit wieder anhängen.... mfg jochen |
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| 06.02.2005, 18:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo jochen, du benutzt euklid statisch, und nicht dynamisch! (wenn du z.b. den schnittpunkt von 2 kreisen machst, darfst du nicht "einen punkt dorthin setzten", sondern diesen über das entsprechende symbol fixieren, dann "geht er immer mit", du kannst auch einen punkt an eine linie/ kurve binden, dann ist diese die ortskurve dieses punktes, einfach ausprobieren) zum anschauen noch einmal nr. 5, da kannst du bei den roten punkten die "variablen" beliebig ändern, ich sehe das als "anschauungsbeweis", wenn die konstruktion sozusagen bei allen werten stimmt) werner |
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| 06.02.2005, 19:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@werner Dann findet ja hoffentlich meine veränderte, jetzt "dynamischere" Variante II von Nr.5 deine Gnade.
Was mich aber interessiert: Wie kann man diese "Schieberegler" (genannt "Zahlobjekt") sinnvoll einsetzen? Bisher ist es mir nur gelungen, "Punkte mit Koordinaten (x|y)" mit solcherlei Schieberegler-Werten zu verknüpfen. Nun will ich aber nicht unbedingt Punkte derart statisch festlegen, sondern eher diese Werte mit Streckenlängen oder Kreisradien verknüpfen. Geht das, und wenn ja, wie? |
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| 06.02.2005, 20:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Euklid-Hilfe findet sich unter der Registerkarte "Inhalt" das Thema "Ein Blick hinter die Kulissen...". Dort steht bei "Die Syntax von Termen" alles Nötige. Bei "Kreisen mit bestimmtem Radius" kann der Kreisradius durch einen Term unter Bezug auf andere Objekte angegeben werden. Leider funktioniert das bei "Strecken mit fester Länge" nicht - vermutlich ein Bug. |
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| 06.02.2005, 20:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön, dass es wenigstens mit Kreisen klappt - Danke für die Info! Das mit den Strecken hatte ich auch schon probiert, Ergebnis: |
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| 06.02.2005, 23:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das geht bei den strecken leider nicht, ich mache es so: zahlobjekt erzeugen, benennen (= x )(!, sonst geht es möglicherweise auch nicht), punkt P und halbgerade s erzeugen, radius mit "festgelegter" länge aufrufen, unter radius "x" (den namen des zahlobjektes) eingeben, kreis K_x um P erzeugen, schnittpunkt K x s erzeugen, K verbergen, dann hat man einen punkt, den man mit dem regler manipulieren kann (gibt sicher elegantere oder andere varianten, z.b.die von leopold in nr. 80) werner |
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| 07.02.2005, 10:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, Werner! War mir eigentlich alles soweit klar, ich hab nur nicht daran gedacht, dass man die Kreise (wie auch alle anderen Objekte) verbergen kann. Sollte man sicher bisweilen nutzen, sonst kann's ganz schnell unübersichtlich werden. |
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| 07.02.2005, 11:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, also hier mal mein erster dynamischer versuch für die nummer 1. man kann nun (an den gekennzeichneten stellen) die drei angaben (a,b,c) machen und das dreieck ABC wird dann entsprechend verändert.... so ganz bin ich noch nicht zufrieden, werde also weitertüfteln, insbesondere was dynamische winkel angeht, muss ich mal noch schauen..... was du mit dem zahlobjekt.geo bezwecken willst, verstehe ich nicht, werner
mfg jochen |
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| 07.02.2005, 12:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gehört zwar hier nicht zum Thema. Aber wie man mit wenigen Befehlen (siehe Verschiedenes/Konstruktionstext zeigen...) eine Zykloide konstruieren kann, zeigt die Datei im Anhang: Man ziehe am Punkt M oder S. Das Ventil V beschreibt dann eine Zykloide. |
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| 07.02.2005, 12:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also da sage ich mal: cool 
besonders am rad drehen macht spaß 
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| 07.02.2005, 14:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und ein euklidscher funktionsplotter tip: unter VERSCHIEDENES -> KONSTRUKTIONSTEXT ANZEIGEN erfährt man (meistens), wie es geht werner |
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| 07.02.2005, 18:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo jochen, ist noch ein bißchen ausbaufähig zahlobjekt: bezieht sich auf die frage von artur dent, so kannst du einen punkt generieren, der auf dem strahl mit dem zahlobjekt hin und her bewegt werden kann werner |
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| 07.02.2005, 18:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay sehr schick.... das mit len(streckenname) werde ich mir merken.... das mit dem zahlobjekt ist auch ganz gut... was ist denn ein termobjekt? und kann ich obiges auch mit winkeln machen?! mfg jochen <-- lernt grad sehr viel
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| 07.02.2005, 18:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als "Mitschuldiger" muss ich jetzt mal folgendes einwerfen: Sollten wir diese ganzen eher technischen Fragen zum Programm nicht in einen eigenen Thread unter "Bücher & Software" auslagern, etwa unter dem Titel Technische Fragen zu Euklid DynaGeo.
Das betrifft alle Posts seit 6.2., 18:18. Was nämlich Dreieckskonstruktionen betrifft, gleiten wir so allmählich ins off-topic ab.
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| 07.02.2005, 18:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, ja, tut mir leid, ich bin echt nicht der hellste, was das benutzen dieser programme angeht
deswegen frage ich halt nach (und dann nochmal und nochmal, bis ich's anwenden kann), das mag schon etwas nach offtopic aussehen.... andererseits finde ich persönlich das gut, dass ich hier direkt wenn ich etwas sehe, nachfragen kann und als antwort ja auch desöfteren dreiecke bekomme..... alternativ würde ich dann im software-thread dauernd links setzen müssen.... wenn ihr meint, dass das besser wäre, kann ich das aber gerne tun.... edit: okay ist so gut wie erstellt, muss aber noch von einem mod überprüft werden?! kA, wieso, aber ich denke, es ist bald unter "software-blabla-programme-technische fragen blabla" zu finden |
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| 07.02.2005, 23:29 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mir mal den Spaß erlaubt die 80 konstruktiv abzuwickeln .. Ich denke, gar nicht so schlecht für meine ersten Gehversuche mit Euklid .
(etwas unübersichtlich ..) Ich hoffe es funzt auch |
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| 08.02.2005, 00:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist ja des Wahnsinns! Solch ein Gewirr von Kreisen und Geraden! Die Konstruktionsanleitung enthält 168 (!!) Schritte. Und welche geometrische Idee steckt dahinter?
Könntest du uns nur die großen Schritte nennen? |
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| 08.02.2005, 01:04 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*LOL*, das ist mehr ein 'Gag' und war zum Einüben garnicht übel. Mit Sicherheit liese sich noch etwas einsparen durch diverse 'Umorganisationen', aber 95% der vorhandene Teile werden hier definitiv benötigt. Da ist nahezu kein überflüssier Kreis und nahezu keine überflüssige Gerade oder sonstwas drin. Ich habe streng darauf geachtet das möglichst minimal zu halten. (nicht benötigtes wieder weggenommen usw) Wie gesagt, diverse Teile wären etwas anders ausfürhrbar und so liese sich noch etwas wegsparen. Ansonsten ist das so gehalten, dass es für übliche Werte auch real durchführbar wäre (also keine Kreise vom Radius 0,... usw.) Wäre das nur statisch wärs natürlich auch übersichtlicher aufbaubar, aber das soll ja auch Bandbreite abdecken ... ohne dass das Ziel- dreieck dabei unbedingt im Nirvana verschwindet und es sollten möglichst wenige Strecken transportiert werden, was auch zu 90% oder mehr sogar gelungen ist. Das 'Prinzip', das steht ja schon im Dateinahmen, ist nichts anderes als die rein konstruktive Umsetzung deiner Lösungswurzel ... aber die Ergebnisse stimmen und das ist schon mal nicht ganz wenig (Das 'Hauptproblem' war der Zähler weil der wegen der Summe explizit als nicht Wurzel ermittelt werden musste ..) ... aber zum Üben war das bestens .
ach ja, so etwa kann man sich den Urknall vorstellen, wie hier wenn man die Datei läd und dann vorsichtig am 'wg' Knopf zieht .. |
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| 08.02.2005, 09:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe, du hast einfach "die Formel konstruiert". Das hatte ich mir auch schon überlegt, aber dann wegen der komplexen Ausdrücke nicht recht Lust dazu gefunden. Aber vielleicht probiere ich es auch einmal. Und ich bin µ-fast-sicher: Es geht mit weniger Aufwand (166 Schritte 
).Bliebe dann noch die Suche nach einer echt-geometrischen Lösung - ohne jeden analytischen Krimskrams ... Ich bin ja von Herzen Algebraiker und liebe das Manipulieren von Formeln, aber hier stört es irgendwie die Reinheit der Methode. |
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| 08.02.2005, 21:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was den Aufwand angeht, das täuscht sehr. Was sich in Gedanken so leicht anfühlt, braucht zur Umsetzung gleich eine Menge an Kreisen, Geraden und Schnittpunkten ... (feste Strecken verbieten sich wegen des dyn. Charakters, der ja auch den eigentlichen Reiz überhaupt darstellt) weiter war ein ursprüngliches Ziel keinerlei äußere Rechen- operationen dabei durchzuführen, (wird das 'mehrfache' einer Strecke benötigt dann muss es 'konstruiert' werden und nicht Kreis um M mit Radius 3*y. Weil das zum Ende hin doch etwas zu komplex wurde, hab ich das eins zweimal dann doch durchbrochen) Ein weiteres Ziel war, möglichst in Größenbereichen zu operrieren, die auch real mit brauchbarer Genauigkeit umsetzbar wären. (Es wird also nicht blind die Formel konstruiert, sondern versucht das auf eine Art zu lösen, dass das auch real, ohne Rechner- genauigkeit 'einigermaßen' umsetzbar wäre ...) Um keine Mißverständnisse aufkommen zu lassen, ich sehe das keinesfalls als eine konstruktive Lösung des Problems, sondern als eine Spielerei, die zwar rein konstruktiv den geforderten Wert umsetzt, das aber ohne korrespondierenden geometrischen Bezug . |
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| 09.02.2005, 17:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ poff, herzlichen dank! ich habe seinerzeit auch die formel von leopold "konstruktiv" umgesetzt, also alle konstruktionen "mit zirkel und lineal" verbrochen. ich bin dann letzlich daran zugrunde gegangen, dass 2 werte für w_gamma auftraten, wie es ja algebraisch klar ist, wenn man die formel von leopold bei geg. c nach w_gamma auflöst, ich konnte das aber nicht geometrisch umsetzen. nochmals danke für deinen urknall, bei dessen studium mir das 2. dreieck klar wurde. weil ich schon soviel mühe reingesteckt habe, stelle ich mein opus hier her, der titel verrät alles. werner |
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| 09.02.2005, 22:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieder mal was menschliches nr 5 + nr 84 werner |
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| 09.02.2005, 23:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann will ich auch noch meinen Senf zu Nr. 80 geben. Ich konstruiere nach der Formel 1. Schritt: Man konstruiert durch zweimalige Anwendung des Strahlensatzes (Figur 1). 2. Schritt: Man konstruiert mit dem Höhensatz (Figur 2). 3. Schritt: Man konstruiert mit dem Strahlensatz (Figur 3 mit ). 4. Schritt: Man konstruiert mit dem Satz des Pythagoras (Figur 4). 5. Schritt: Man konstruiert mit dem Satz des Pythagoras (Figur 5). 6. Schritt: Man konstruiert mit dem Strahlensatz (Figur 3 mit ). Resubstituiert man alle Größen, so findet man beim 6. Schritt tatsächlich die oben angegebene Formel für . EDIT Formeln Firefox-tauglich gemacht |
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| 10.02.2005, 11:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@hallo leopold, das ist gnadenlos! und toll! das ist vermutlich der heimvorteil dessen, der diese formel abgeleitet hat werner aber figur 1 geht noch einfacher (eimalige anwendung des (2.?) strahlensatzes |
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| 10.02.2005, 12:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Einwand von wernerrin beherzigend ... |
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| 10.02.2005, 15:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mir ist der thread derzeit echt zu hoch, leutchens.... ich werde da mal eher als stiller beobachter weitermachen.... mfg jochen <- überfordert |
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| 10.02.2005, 21:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nr 61 werner |
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| 11.02.2005, 13:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und hier die Konstruktion von Nr. 80 nach dem in diesem Beitrag besprochenen Vorgehen. |
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| 11.02.2005, 14:52 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was einfaches: nr. 11 werner |
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