Cramersche Regel auf Geichungssystem anwenden

23.06.2007, 15:59	CocaCola	Auf diesen Beitrag antworten »
Cramersche Regel auf Geichungssystem anwenden $\begin{eqnarray} 2x_1+2x_2+4x_3=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x_1-3x_2+2x_3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5x_1+4x_2+3x_3=1 \end{eqnarray}$ daraus folgt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}2 & 2 & 5 \\ 2 & -3 & 4\\ 4 & 2 & 3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \\ x \\ x \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ In der Aufgabe steht, ich soll das Gleichungsystem mittels Cramerscher Regel lösen. Mit dem Gausverfahren ist das nicht gerade schwer. es müsste eigentlich so gehen oder $\begin{eqnarray} x_1 = det(\begin{pmatrix}1 & 2 & 5 \\ 0 & -3 & 4 \\ 1 & 2 & 3\end{pmatrix} =24 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = det(\begin{pmatrix}2 & 1 & 5 \\ 2 & 0 & 4 \\ 4 & 1 & 3\end{pmatrix} =12 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3 = det(\begin{pmatrix}2 & 2 & 1 \\ 2 & -3 & 0 \\ 4 & 2 & 1\end{pmatrix} =6 \end{eqnarray}$ und da ja alles in zusammenhang steht x_1=4 x_2=3 x_3=1 Ist die Rechenweise richtig?!? Ist lange her, dass ich das gemacht habe...
23.06.2007, 16:19	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst hast Du das Gleichungssystem falsch übersetzt und damit ist Dein gesammter Rechenweg schonmal hinfällig. Es muss lauten: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}2 & 2 & 4 \\ 2 & -3 & 2\\ 5 & 4 & 3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Da es sich um ein Gleichungssystem handelt kannst Du dann auch sehr schön selber überprüfen ob Du richtig gerechnet hast indem Du einsetzt.
23.06.2007, 16:28	CocaCola	Auf diesen Beitrag antworten »
okay jetzt passt es aber was noch fehlt ist $\begin{eqnarray} x_1= \frac{det(A')}{det(A) } \end{eqnarray}$ für Leute die gerne suchen

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