integral

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23.06.2007, 17:45	jambi	Auf diesen Beitrag antworten »
integral kann das hier irgendjemand "schön" lösen?? $\begin{eqnarray} \int_{-\pi/2}^{\pi /2}~\int_{0}^{Rcos(\alpha)}~cos(\alpha)2r^{2}\sqrt{R^{2}-r^{2}}~dr ~d\alpha \end{eqnarray*}$
23.06.2007, 18:06	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher kann das hier jemand. Aber was hast du denn für Ideen? Wo genau kommst du nicht weiter? EDIT Ich habe es jetzt selbst mal probiert. Ist kniffliger, als es auf den ersten Moment aussieht Mit kleinem Vorbehalt schlage ich mal die Substitution $\begin{eqnarray} r=R\sin{u} \end{eqnarray}$ vor. Damit läßt sich zumindest das innere Integral lösen. Weiter habe ich es aber noch nicht gerechnet.
23.06.2007, 18:27	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
edit: geht doch nicht!
23.06.2007, 18:30	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Jambi: Woher kommt die Aufgabe eigentlich? Hab das dumpfe Gefühl, dass da was nicht stimmt.
23.06.2007, 18:36	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@PG mag sein, dass ich auf dem Schlauch stehe. Aber mit partieller Integration komme ich auf keine grünen Zweig. Die Bemerkung von Dual Space ist hoffentlich richtig
23.06.2007, 18:39	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Garantie ... nur eine Ahnung.
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23.06.2007, 19:07	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch man müsste es mit Substitution lösen- wie Calvin sagte. Aber ich habe versucht das auszurechnen und folgendes substituiert: $\begin{eqnarray} s(r)=R^2-r^2 \end{eqnarray}$ Und erhalte als ein Integral $\begin{eqnarray} \int((R^2-r^2)^{\frac{3}{2}})dr \end{eqnarray}$ Das ist noch zu lösen und dann wäre das innere Integral nach dieser Substitution erledigt... Aber ob das funktionert?
23.06.2007, 19:18	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@PG Wie kommst du denn mit der Substitution auf dieses Integral? Meiner Meinung nach hast du da irgendwo einen Fehler gemacht. Ich bin mal gespannt, was jambi zu sagen hat
23.06.2007, 19:24	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das ganz schnell berechnet, aber vielleicht ein Vorzeichenfehler gemacht oder ähnliches. Aber habe auch keine AHnung, wie man das löst. Vielleicht kann ein Moderator hierzu antworten
23.06.2007, 19:39	jambi	Auf diesen Beitrag antworten »
hehe erst mal danke für die große anteilnahem!! also ich versuch mal zu erklären woher das ganze kommt! es ist im prinzip mal das volumen des körpers der entsteht wenn man eine kugel mit Radius 2R und einen zylinder mit radius R (steht an einer seite an die kugel an!!) heißt glaub ich im fachbegriff vivianisches fenster!! also: ich will aber nicht das volumen sondern den Schwerpunkt!! diez-koordinate des schwerpunktsist 0 .. okey so weit so gut ... und jetzt für x und y muass ich ja (da ich mich in zylinderkoordinaten befinde) noch ein rcos(phi) bzw rsin(phi) ins dreifachintegral reinschreiben!! noch deutlicher wirds vielleicht so: Angabe Zylinder über/unter (praktisch ja mit z von minus bis plus unendlich) dem kreis: $\begin{eqnarray} (x-R/2)^{2}+y^{2}=(R/2)^{2} \end{eqnarray}$ geschnitten mit Kugel mit Radius R um den Ursprung --> Schwerpunkt!! Hint: Zylinderkoordinaten!! also dann viel spaß
23.06.2007, 22:40	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Was evtl. erwähnt sei: Maple kann es nicht lösen air
23.06.2007, 23:10	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben das geht doch etwas übers Schulniveau heraus
24.06.2007, 11:04	jambi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich weiß eben auch nicht aber bei mir läufts dann gegen ende auf ein integral: $\begin{eqnarray} \int~cos(\phi)\sqrt[2]{1-(\phi)^{2}} ~d\phi \end{eqnarray*}$ raus ... noch jemand mit was ähnlichem?? ( phi ist übrigens der winkel in zylinderkoordinaten)

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