Bedingte Wahrscheinlichkeiten

24.01.2005, 11:05	donnosch	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeiten Hab' hier 'ne Abiaufgabe und blick schon bei der a) nicht durch.. hab' mich zwar auch jetzt erst kurz mit dem Thema beschäftigt, aber eigtl. sollte das ja alles nur Wiederholung sein. 1. Bei einem Einstellungstermin für den Polizeidienst waren 40% der Bewerber Frauen, von denen 90% die Aufnahmeprüfung bestanden. Drei Viertel derjenigen, die scheiterten, waren männlich. a) Welcher Anteil der männlichen Teilnehmer hat die Aufnahmeprüfung bestanden? b) Wie viele unter einer größeren Zahl von zufällig ausgewählten Prüfungsarbeiten müssen mindestens korrigiert werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% wenigstens eine darunter ist, welche als nicht bestanden bewertet wird? rechnen sie wie bei "ziehen mit zurücklegen". c) Wie verändert sich das Ergebnis aus Teilaufgabe b), wenn nicht drei Viertel der Teilnehmer, die scheitern, männlich sind, sondern ein deutlich höherer anteil, und die sonstigen Ausgangsbedingungen unverändert bleiben? Begründen sie ihre Antwort. meine bisherige Vorgehensweise: F: Bewerber ist weiblich F': Bewerber ist männlich B: Prüfung bestanden B': Prüfung nicht bestanden P(F)=0.4 P(F')=0.6 P(B\|F)=0.9 P(F'\|B')=0.75 und auszurechnen ist doch P(B\|F') , oder?!
24.01.2005, 11:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeiten Dein Ansatz sieht gut aus, und mit diesen Vorgaben ist in a) tatsächlich P(B\|F') gesucht.
24.01.2005, 13:07	donnosch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P(B\|F')= \frac{P(BF')}{P(F')} \end{eqnarray}$ so müsste die Formel doch heißen.. aber wie bekomme ich P(BF') heraus?
24.01.2005, 13:45	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist in der Tat etwas "tricky": Sei $\begin{eqnarray} p=P(B\cap F') \end{eqnarray}$ der von dir gesuchte Zwischenwert. Dann ist $\begin{eqnarray} P(B'\cap F')=P(F')-P(B\cap F')=0.6-p \end{eqnarray}$ und folglich $\begin{eqnarray} P(B')=P(B'\cap F)+P(B'\cap F')=(P(F)-P(B\cap F))+(0.6-p)=(0.4-0.9\cdot0.4)+(0.6-p)=0.64-p \end{eqnarray}$ . Jetzt erst gewinnt man durch $\begin{eqnarray} 0.75 = P(F'\|B') = \frac{P(B'\cap F')}{P(B')} = \frac{0.6-p}{0.64-p} \end{eqnarray}$ eine Bestimmungsgleichung für das unbekannte p.
24.01.2005, 15:42	donnosch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, ich habe in der Bezeichnung schon Fehler gemacht, weil es eigentlich darauf hinauslaufen sollte, dass das Ergebnis 80% ist. Wenn ich die Gleichung nach p auflöse, erhalte ich aber 48%. Ich hab' zwar jetzt 'ne Lösung gefunden.. auf 'ner anderen Seite, aber daraus werde ich mal grad gar nicht schlau, weil die da wohl irgendwelche Probleme mit den Zeichen haben. Vielleicht hilft dir das ja, das ganze zu verstehen und anhand dieses Ansatzes zu erklären. http://www.abiturloesung.de/aufgaben/loesung.php?IDaufg=124
24.01.2005, 15:45	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit meinem Ansatz erhältst du $\begin{eqnarray} p=P(B\cap F')=0.48 \end{eqnarray}$ und weiter dann $\begin{eqnarray} P(B\|F')= \frac{P(B\cap F')}{P(F')}= \frac{0.48}{0.6}=0.8 \end{eqnarray}$ Wo ist das Problem?
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24.01.2005, 15:56	donnosch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah.. ups Dann vielen Dank

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