rechnen mit Summenformeln für Reihen

24.06.2007, 10:46

cheguevara

rechnen mit Summenformeln für Reihen

Hallo, ich habe eine Frage.

Ist das überhaupt möglich, eine Summenformel durch eine andere Summenformel zu teilen, ohne das Couchy-Produkt gliederweise auszurechnen, und direkt eine Summenformel zu bekommen? In diesem Beispiel sind das die Summenformeln für "sin/cos"

$\begin{eqnarray*} {\sum_{k=0}^n~(-1)^{n} * \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}}/\sum_{k=0}^n~(-1)^{n} * \frac{x^{2n}}{(2n)!} \end{eqnarray*}$

24.06.2007, 11:24

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zumindest verstehe nicht, was du fragen willst.

24.06.2007, 11:50

cheguevara

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte wissen, ob man die Summenformeln als Brüche behandeln kann.

24.06.2007, 12:00

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst also sowas wie

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty \frac1{2^n} = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty \frac1{3^n} = \frac32 \end{eqnarray*}$

impliziert

$\begin{eqnarray*} \frac43=\frac2{3/2}=\sum_{n=0}^\infty \left(\frac32\right)^n = \infty \end{eqnarray*}$

Nein, das geht nicht.

Gruß, therisen

24.06.2007, 12:13

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von cheguevara
Ich wollte wissen, ob man die Summenformeln als Brüche behandeln kann.

Verstehe ich nicht... unglücklich

24.06.2007, 14:29

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

Stells dir doch mal ausgeschreiben vor:

$\begin{eqnarray*} S_a=\sum_{i=0}^{\infty}a_i = a_0+a_1+a_2+... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S_b=\sum_{i=0}^{\infty}b_i=b_0+b_1+b_2+... \end{eqnarray*}$

Da kämst du doch nie auf die Idee den Quotienten $\begin{eqnarray*} S_Q=\frac{S_a}{S_b} \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} S_Q=\frac{a_0}{b_0}+\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+... \end{eqnarray*}$ zu bilden.

Oder versteh ich dich auch falsch?

24.06.2007, 20:05

cheguevara

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

Neue Frage »

Antworten »

rechnen mit Summenformeln für Reihen

Verwandte Themen