Umformen von Aussagen in mathematische Kurzschrift!!!

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24.01.2005, 12:59	Suédoise	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformen von Aussagen in mathematische Kurzschrift!!! Hallo und !!! Wir haben gerade das Thema "Der Funktionsbegriff" in der 11. Klasse. Heute sollen wir die folgenden Aussagen in mathematischer Kurzschrift ausdrücken. Ich weiss aber nicht, ob das richtig ist, was ich gemacht habe. Könnte es jemand bitte kontrollieren??? 1 a) Durch die Funktion f wird der Zahl 3 die Zahl 10 zugeordnet. f (3) = 10 b) Die Funktion g nimmt für x= 5 den Funktionswert 12 an. g (5) = 12 c) Die Zahl 3 gehört (gehört nicht) zur Definitionsmenge der Funktion f. Df = f3 (3 soll tiefgestellt sein), Df = f \ 3 d) Die Funktion f ordnet der Zahl 4 einen größeren Funktionswert zu als der Zahl 5. f > 4 > 5 e) Die Funktion f und g nehmen für x= 2 denselben Funktionswert an. f (2) = g (2) f) Alle Funktionswerte der Funktion g sind positiv (nicht negativ). g (x) E (E soll Element bedeuten) $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ 0 (0 soll tiefgestellt sein) g) Die Zahl 5 kommt unter den Funktionswerten f nicht vor. f (x) = \ 5 h) Die Funktion f nimmt jede positive reelle Zahl als Funktionswert an. f (x) E (E soll Element bedeuten) $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ 0 (0 soll tiefgestellt sein)
24.01.2005, 13:18	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformen von Aussagen in mathematische Kurzschrift!!! d) solltest du dir nochmal genauer anschauen. Bei g) meinst du vermutlich $\begin{eqnarray} f(x) \neq 5 \end{eqnarray}$ f) und h) sind von der Schreibweise formal unsauber. Besser die Zeichen < bzw. > verwenden und beachten, dass positive Zahlen nicht die Null enthalten.
24.01.2005, 13:32	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
und beachte den unterschied zwischen f und h! bei f) müssen alle funktionswerte größer 0 sein (aber nicht alle größer 0 müssen angenommen werden, z.b. f(x)=2), bei h) werden alle funktionswerte größer 0 angenommen (das bedeutet nciht, das nicht auch negative zahlen angenommen werden können, z.b. f(x)=x) mfg jochen
24.01.2005, 14:02	Suédoise	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformen von Aussagen in mathematische Kurzschrift!!! Hallo! Ist es nun richtig? 1 a) Durch die Funktion f wird der Zahl 3 die Zahl 10 zugeordnet. f (3) = 10 b) Die Funktion g nimmt für x= 5 den Funktionswert 12 an. g (5) = 12 c) Die Zahl 3 gehört (gehört nicht) zur Definitionsmenge der Funktion f. Df = f3 (3 soll tiefgestellt sein), Df = f \ 3 d) Die Funktion f ordnet der Zahl 4 einen größeren Funktionswert zu als der Zahl 5. f (x) = 4 > 5 e) Die Funktion f und g nehmen für x= 2 denselben Funktionswert an. f (2) = g (2) f) Alle Funktionswerte der Funktion g sind positiv (nicht negativ). g (x) E (E soll Element bedeuten) 0 (0 soll tiefgestellt sein) g) Die Zahl 5 kommt unter den Funktionswerten f nicht vor. f (x) $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 5 h) Die Funktion f nimmt jede positive reelle Zahl als Funktionswert an. f (x) E (E soll Element bedeuten) 0 (0 soll tiefgestellt sein) Zwischen f) und h) verstehe ich den Unterschied nicht!!!
24.01.2005, 14:16	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformen von Aussagen in mathematische Kurzschrift!!! nochmal d) das stimmt noch nicht. Da steht 4 > 5, was ja offensichtlich falsch ist. Was ist der Funktionswert von 4 und was ist der Funktionswert von 5? In welcher Beziehung stehen die Funktionswerte? c) die Schreibweise ist für mich fragwürdig. Ich würde das so schreiben: {3} € Df bzw. {3} ist nicht Element von Df f) g(x) nicht negativ bedeutet $\begin{eqnarray} g(x) \geq 0 \end{eqnarray}$ Die Formulierung sagt zusätzlich, dass die Wertemenge von g W(g) Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb R^+ \end{eqnarray}$ ist. h) Die Wertemenge von f W(f) = $\begin{eqnarray} \mathbb R^+ \end{eqnarray}$ Anmerkung: wenn du Element von "irgendwas" schreibst, dann muß das "irgendwas" eine Menge sein und keine Zahl oder sonstwas.
24.01.2005, 14:36	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
@klarsoweit: zu h) ich würde sagen $\begin{eqnarray} \mathbb R^+ \subseteq W_f \end{eqnarray}$ oder alternativ $\begin{eqnarray} \forall a \in \mathbb R^+ \ \exists b \in D_f \ f(b)=a \end{eqnarray}$ denn meines erachtens ist nicht ausgeschlossen, das negative werte angenommen werden können (die ausdrucksweise ist wohl etwas ungenau). was meinst du?
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24.01.2005, 14:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
@LOED: die Ausdrucksweise ist wirklich ungenau. Je länger ich mir das überlege, desto mehr spricht aber für deine Sichtweise.
24.01.2005, 17:27	Suédoise	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!!! Danke für die Hilfe!!!
24.01.2005, 19:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
schöne Aufgabe! Allerdings scheinen mir einige Schreibweisen der vorigen Beiträge fragwürdig. $\begin{eqnarray} \text{c)} \ \ 3 \not \in D_f \end{eqnarray}$ keine Mengenklammer um die 3 setzen! d) ist noch nicht berichtigt (siehe Erläuterung von klarsoweit) Ein Beispiel zu f) ist die Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x) = 1 + x^2 \end{eqnarray}$ für "positiv" bzw. $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 \end{eqnarray}$ für "nichtnegativ" (wobei natürlich das schwächere $\begin{eqnarray} \geq 0 \end{eqnarray}$ auch im ersten Fall gilt) Ein Beispiel zu h) ist die Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x) = -1 + x^2 \end{eqnarray}$ . Ich halte die Ausdrucksweise nicht für ungenau. Es soll ja gerade geübt werden, zu erkennen, welchen Umfang die Aussage hat. Das schließt nicht aus, daß eine Funktion weitergehende Eigenschaften besitzt.

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