WICHTIG! Iterationsverafhren!

Neue Frage »

Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »
WICHTIG! Iterationsverafhren!
Hallo zusammen,

das ist jetzt gaanz wichtig! Bracuhe ich dringen für meine facharbeti!

Und zwar mus sich was über die flugbahnen von Satelliten schreiben. Und da ist in einem Physikbuch was drin über Iterationsverfahren. Da sind dann 4 Bedingungen gegeben. Nun will ich einfach anhand eine beispiels (Satellit soll 1000m über Erdoberfläche kreisen, mit bestimmter Geschweindgkeit, mit der er im Kreis fliegt) überprüfen.
Wie kann ich diese 4 Bedingungen in Derive eingeben, sodass ich einen Kreis bekomme?

Danke,
Max
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: WICHTIG! Iterationsverafhren!
Kann es sein, dass du 1000 km meinst?

1000 m über der Erde ist noch ordentlich Atmosphäre vorhanden, das durchqueren Satelliten höchstens in der ersten Raketenstartphase. Augenzwinkern
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

ja, sorry, klar!
Also ich hab die 4 Glecihungen, die für die Geschweindigkeits-und Ortskoordinaten gelten (wobei mich nur die Ortskoordinaten interesiere, deswegen poste ich jetzt mal nur die betreffenden 2 Glecihungen)

x(t+delta t)=x(t)+Vx(t)*delta t
y(t+delta t)=y(t)+Vy(t)*delta t

,a und für x,y,Vx und Vy kann ich halt bestimmte ANfangsbedingungen setzen.
Und jetzt soll mir Derive eine Grafik liefern, die eineen Kreis zeigt.

Wie mache ich das?
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

hmm achja, und es sind nooch 2 Beschleunigungen gegeben, Ax und Ay, so wie ich das verstanden habe, sind das die beiden Teilbeschlenuigungen der Kraft, die den Satelliten zur Erde zieht (kann man ja so aufteilen...)
dann ist
Ax=-(G*M/x^2)*(x/r)
und
Ay=-(G*M/x^2)*(y/r)
(G ist die Gravitationskonstante, und M die Masse der Erde, r ist auch gegeben)

Zur Volständigkeit gebe ich mal doch noch die 2 anderen Glecihungen an:

Vx(t+delta t)=Vx(t)+Ax(t)*delta t
Vy(t+delta t)=Vy(t)+Ay(t)*delta t
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind ja eigentlich im Raum, daher nehme ich an, du legst die x-y-Ebene in die Satellitenkreisbahn, richtig?

Was du offenbar noch brauchst, sind Iterationsformeln für den Geschwindigkeitsvektor

Vx(t+delta t)=Vx(t)+ ??? *delta t
Vy(t+delta t)=Vy(t)+ ??? *delta t

und die liefert dir das Gravitationsgesetz.


EDIT: Da war ich wohl zu spät. Augenzwinkern
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

wow, da weiss jemand aber genau was ich meine Big Laugh

super! vielleciht kannst du mir weiterhelfen!
Also wie du siehst, habe ich die glichungen für die Geschwindigkeit oben noch dazu geschrieben!
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Beschleunigungsformeln sind definitiv falsch! Es ist

Ax=-(G*M/r^3)*x
und
Ay=-(G*M/r^3)*y

mit r^2 = x^2+y^2, natürlich alles unter der Voraussetzung, dass der Nullpunkt (0,0) der Erdmittelpunkt ist.
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

bzw. weisst du wie ich das jetzt mit Derive berechnen und ausgeben kann?

Ich habe ausserdem mal die Ausgangsgrößen definiert:
Vx(0)=7400m/s (wobei been 0 besagt, zum zeitpunkt 0)
Vy(0)=0 m/s
x(0)=0
y(0)=7370000m

Also stell dir das so vor: Die erde ist ein kreis mit dem Mittelpunkt auf dem Urspurng. Über der Erde schwebt der Satellit (Koordinaten 0|7370000). Der wird dann in x-Richtungmit 7400m/s abgeschossen, und in y richtung gar nicht (das ist so die vorgabe, also dass er waagrecht zur Erde abgeschossen wird)

:edit: upsja, ebi den beschleunigungsformeln hab ich mich verschrieben Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, ich kenne "Derive" nicht - da musst du jemand anderes fragen.

P.S. Achte bitte auf meine letzte Bemerkung (hast du vermutlich noch nicht mitgekriegt), deine Beschleunigungsformeln oben waren falsch.
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

hmm schade, oder vielleicht ein anderes Programm? An der Schule haben wir eingies denke ich... mir wäre jedes Programm recht!
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

habe das jetzt mit Excel gemacht...
Abe rirgendwie... da kommt nie ein kreis raus, sondern immer nur der teil, und ausserdem scheint irgendwas nicht zu stimmen.. :S

Ich hae jetzt als asugangswerte benutzt:

Vx(0)=7400
Vy(0)=0
X(0)=0
Y(0)=7170000 (Radius Erde + abstand satelit zu erde)
undAx und Ay sind dann bei mir -1,08151*10^-6

Habe jetzt einfach mit der formel für den Vekotr gerechnet:
x(t)=x(0)+Vx(0)*delta t+Ax/2*delta t^2

stimmt das so überhaupt?
Dann habe ich halt noch das gnaze mit y gemacht!

was mache ich falsch?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem du das oben so schön dargestellt hast, dachte ich, du wolltest das ganze simulieren durch eine numerische Approximation der zugehörigen Differenzialgleichungen. D.h., dass du schrittweise über

x(t+delta t) = x(t)+Vx(t)*delta t
y(t+delta t) = y(t)+Vy(t)*delta t
Vx(t+delta t) = Vx(t)+Ax(t)*delta t, mit Ax(t) = -(G*M/r^3)*x(t) und r^2 = (r(t))^2 = (x(t))^2+(y(t))^2
Vy(t+delta t) = Vy(t)+Ay(t)*delta t, mit Ay(t) = -(G*M/r^3)*y(t)

immer dieses Quadrupel (x,y,Vx,Vy) aktualisieren willst, also von t nach (t+delta t).

Die analytische Lösung dieser Dgl (es handelt sich hier um das Zweikörper-Gravitationsproblem) ist möglich, aber schon deutlich komplizierter. Eine Kreisbahn, oder allgemeiner Ellipsenbahn, ist allenfalls approximativ nach der Einschwingphase von mehreren Erdumdrehungen zu erwarten!
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

hmm das verstehe ich jetzt nicht so ganz.
Anbei habe ich jetzt mal meine Excel-Datei, eine Elipse bekomme ich jetzt hin, allerdings ist beim vorher berechneten WErt (v=7460) die zeichnung kein kreis, sonder eine Ellipse... :S noch dazu in die falche Richtung gequetscht...
Ausserdem hab ich in Physik gelesen, dass wenn v Größer als ca.10500 groß ist, dass dann keine geschlossene FOrm mehr da ist, sondern der satllit auf einem Hyperbelast abhaut :S

Kannst du dir mal anschaun was ich falsch gemacht habe?

Grüße,
Max

P.S: Die datei ist glecih (muss noch uplaoden) unter www.mdwd.org/astrononmie1.zip downloadbar! (ca. 1MB)
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du eine Programmiersprache beherrscht könntest du ein kleines Programm dazu schreiben, das zeigt, wie der Satellit um die Erde kreist. QBasic z.B. würde wohl schon reichen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Eine Kreisbahn, oder allgemeiner Ellipsenbahn, ist allenfalls approximativ nach der Einschwingphase von mehreren Erdumdrehungen zu erwarten!


Das war Blödsinn, gebe ich zu. Hammer

Da war ich im Gedanken beim Mehrkörperproblem, das ich vor Jahren mal simuliert habe... Hammer

Es ist von Anfang an eine Ellipsen- oder Hyperbelbahn - falls nach dem Start keine weiteren Kräfte als die Gravitationskraft der Erde wirkt (bzw. berücksichtigt wird).


Der Excel-File (zumindest die Grafik) sieht doch gut aus - wo ist jetzt nochmal dein Problem?
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

Problem 1:
Beim errechneten Wert (steht sogar so im Buch drin) von V0=7460m/s sollte das ding eigentlich in einer Kreisbahn um die erde fliegen, es ist aber eine Ellipse

Problem 2:
Bei mehr als 10500m/s sollte er eigentlich auf ienem hyperbalast davon fliegen, aber seltsamerweise kommt er wiede rzurück :S

Achja, warum zeigt er bei macnhen werte ein E in der Zahl an?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nach genauerem Anschauen des Excel-Files würde ich sagen, dass du die Beschleunigungsformeln total falsch umgesetzt hast - ich wiederhole sie jetzt zum dritten (!) Mal:

Ax(t) = -(G*M/r^3)*x(t) und r^2 = (r(t))^2 = (x(t))^2+(y(t))^2
Ay(t) = -(G*M/r^3)*y(t)

r=r(t) ist nicht der Erdradius, sondern (wie die Pythagoras-Formel oben deutlich zu erkennen gibt) die Entfernung des Satelliten zum Erdmittelpunkt zum Zeitpunkt t. Und die ist bei allgemeiner Ellipsen- oder Hyperbelbahn nicht konstant, sondern muss zu jedem Zeitpunkt t aufs Neue berechnet werden.
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

ah! das ists! da muss ich nochmal rangehn!
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

supa! es hat geklappt!!

VIELEN VIELEN DANK!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen