Vektoren - Flugzeug- Aufgabe

24.06.2007, 16:31

Mermaid

Vektoren - Flugzeug- Aufgabe

Hallo,

haben folgende Aufgabe bekommen:

Ein Flugzeug fliegt von A(300/100/5) in Richtung $\begin{eqnarray*} \vec{u} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 200 \\ 100 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit der Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ = t * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 200 \\ 100 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Aufgabe: Wann befindet sich das Flugzeug über dem Haus von Paula, das bei P(1100/500/0) liegt?

Ich verstehe das absolut gar nicht unglücklich

Kann mir jemand helfen?

Danke und lg,
Mermaid

P.S.:
Wir haben dazu irgendwie folgende Gleichung aufgestellt:
$\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 300 \\ 100 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t* $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 200 \\ 100 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das ist wohl die Gerade der Flugstrecke.

Dann haben wir noch die Gerade von Paulas Haus, die senkrecht geht:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1100 \\ 500 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + s * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Naja und irgendwie braucht man jetzt den Schnittpunkt, das geschieht ja durch gleichsetzen.
Für t kommt dann 4 heraus. Aber was sagt mir dies nun zu der Frage: Wann befindet sich das Flugzeug über Paulas Haus?

Und: Woher kommen die 0/0/1 in der Gleichung von Paulas Haus?

24.06.2007, 16:52

Zellerli

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Erstmal:
Willkommen

Das ist Geometrie!

Offenbar ist die X3-Achse die, die als senkrecht auf den Erdboden stehende Achse gemeint ist.
Ich denke als Zeit ist einfach der Streckungsfaktor t des Geschwindigkeitsvektors gemeint. In "Zeiteinheiten" musst du es dann wohl angeben, wenn hier nicht steht was die Zeiteinheit ist.

24.06.2007, 16:56

Mermaid

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Hallo!

Du meinst, wenn ich t=4 herausbekommen habe, ist das die Lösung?
Also quasi 4 Sekunden, 4 Minuten oder was auch immer?

Und was ist mit s? Woher weiß ich, dass nicht s mir dies angibt?

Danke für deine Antwort und liebe Grüsse,
Mermaid

24.06.2007, 17:26

Bjoern1982

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Du brauchst diese andere Gerade gar nicht denn es geht nur darum was man für t einsetzen muss, damit der Punkt der Geraden erreicht wird, der genau über Paulas Haus liegt, sprich also also x-Koordinate 1100 und als y-Koordinate 500 hat.

Gruß Björn

24.06.2007, 17:31

Mermaid

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Hallo,

okay vielen Dank!
Eine Frage noch:

Für die Gerade der Flugstrecke, also x= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 300 \\ 100 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t* $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 200 \\ 100 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ nehme ich ja den Punkt A und dann ?
Denn es gibt einmal u= (200/100/5) und v= t* (200/100/5)

Welches von beiden ist der zweite Teil der Flugstreckengleichung? Ich denke das mit dem v oder?
Und was ist wenn diese beiden unterschiedlich, und nicht wie hier gleich sind? Ändert dies irgendetwas?

WICHTIGE FRAGE: Woher kommen die (0/0/1) in der Geraden von Paulas Haus??

24.06.2007, 17:33

Bjoern1982

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Gern geschehen Wink

Björn

24.06.2007, 17:38

Mermaid

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Hi nochmal!

Hatte den Beitrag eben nochmal editiert, drum hier nochmal meine Frage, die noch folgt:

Für die Gerade der Flugstrecke, also x= + t* nehme ich ja den Punkt A und dann ?
Denn es gibt einmal u= (200/100/5) und v= t* (200/100/5)

Welches von beiden ist der zweite Teil der Flugstreckengleichung? Ich denke das mit dem v oder?
Und was ist wenn diese beiden unterschiedlich, und nicht wie hier gleich sind? Ändert dies irgendetwas?

WICHTIGE FRAGE: Woher kommen die (0/0/1) in der Geraden von Paulas Haus??

24.06.2007, 18:03

Bjoern1982

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Zitat:

Für die Gerade der Flugstrecke, also x= + t* nehme ich ja den Punkt A und dann ?
Denn es gibt einmal u= (200/100/5) und v= t* (200/100/5)

In einer Geradengleichung muss ja ein Parameter vor dem Richtungsvektor stehem, ansonsten wäre es keine Gerade, die aus unendlich vielen Punkten besteht. Da hier später nach einer Zeitangabe gefragt wird, wird durch das t im Vektor v deutlich gemacht, dass mit einem konstanten Geschwindigkeitsvektor durch Einsetzen von Werten für t (Zeitangaben) sich das Flugzeug immer weiter bewegt und man somit für jeden Zeitpunkt t die Koordinaten des Flugzeugs ermitteln kann. Unterschiedlich wird da also nichts sein, sonst macht die Aufgabe keinen Sinn mehr.

Zitat:

Woher kommen die (0/0/1) in der Geraden von Paulas Haus??

War das eigentlich schon gegeben? Dieser Vektor steht senkrecht zur x-y-Ebene, bildet also einen Normalenvektor. Deshalb würde dieser Vektor als Richtungsvektor in Frage kommen, wenn man eine Gerade aufstellen will, die senkrecht durch das Haus von Paula verläuft.
Für diese Teilaufgabe scheint mir diese Angabe aber überflüssig verwirrt

Gruß Björn

24.06.2007, 18:07

Mermaid

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Hi!
Nein dieser Vektor war noch nicht gegeben.
Ist dieser Vektor immer bei einer senkrechten Gerade als Richtungsvektor der Fall?

24.06.2007, 18:10

Bjoern1982

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Nein, es kommt immer darauf an zu was eine Gerade senkrecht verlaufen soll.
Wenn eine Gerade senkrecht zur x-y-Ebene verlaufen soll kommt ein solcher Richtungsvektor in Frage, das ist eben ein ganz bestimmter Fall aber das ist halt von Situation zu Situation verschieden.

24.06.2007, 18:21

Mermaid

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Okay, Björn, dann vielen Dank für deine Antworten Augenzwinkern