Ableitung einer komplexeren ln-Funktion

25.06.2007, 08:47

brunsi

Ableitung einer komplexeren ln-Funktion

Hi, ich bräuchte ienmal eure Hilfe bei der Ableitung dieser ln-Funktion: $\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x^{\sqrt{x}}) \end{eqnarray*}$

Also ich hab mir gedacht, dass es mit der Kettenregel funktionieren müsste, daher:

Äußere Ableitung
$\begin{eqnarray*} u(x)=ln(x^{\sqrt{x}})\Rightarrow u'(x)=\frac{1}{x^{\sqrt{x}}} \end{eqnarray*}$

Innere ableitung:

$\begin{eqnarray*} v(x)=x^{\sqrt{x}}\Rightarrow v'(x)=\sqrt{x}\cdot x^{\sqrt{x}-1} \end{eqnarray*}$

so dann zusammensetzen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(x)\cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

ich bin mitr sicher, dass ich noch etwas vergessen habe.
denn ich muss die innere funktion sicherlich auch noch einmal mit kettenregel ableiten!!!!!!!

Richtig????!!

25.06.2007, 09:21

klarsoweit

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RE: Ableitung einer komplexeren ln-Funktion

Zitat:

Original von brunsi
Innere ableitung:

$\begin{eqnarray*} v(x)=x^{\sqrt{x}}\Rightarrow v'(x)=\sqrt{x}\cdot x^{\sqrt{x}-1} \end{eqnarray*}$

Diese tolle Regel gilt nur, wenn der Exponent konstant ist.

Zitat:

Original von brunsi
so dann zusammensetzen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(x)\cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

Wenn, dann so: $\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v(x)) \cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

Tipp: Schreibe $\begin{eqnarray*} ln(x^{\sqrt x}) = \sqrt{x} \cdot ln(x) \end{eqnarray*}$
Dann geht alles fast wie von selbst. Augenzwinkern

25.06.2007, 09:34

brunsi

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RE: Ableitung einer komplexeren ln-Funktion
danke, gar nicht mehr drauf gekommen. so ein Käse aber auch von mir.

Danke klarsoweit!!

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Ableitung einer komplexeren ln-Funktion

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