Polynominterpolation |
| 25.06.2007, 13:40 | MCF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polynominterpolation
ich habe ein kleines problem mit einer PI aufgabe *verzweifel* also, ich soll das interpolationspolynom P(x) von minimalem grad bestimmen.. soweit ok 
gegeben sind die Punkte: P(-1) = P(0) = P(1) = -1 ; P(2) = 0 mit newtons dividierenden differenzen komm ich da nie auf was gescheites.. 
auch mit einem gleichungssystem stimmts nachher hinten und vorne nich.. gibts da einen trick oder verrechne ich mich laufend? vielen dank für eure hilfe !!!! |
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| 25.06.2007, 13:46 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vermutlich verrechnest du dich. Zeig doch mal deine Zwischenschritte
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| 25.06.2007, 13:49 | MCF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, erstmal newton: da komme ich auf -1 + 0*(x-1) + 0*(x-1)*(x-2) + 1*(x-1)(x-2)(x-2) = -1 + x³ - 6x² + 11x - 6 und das stimmt nich
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| 25.06.2007, 13:57 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, der Ansatz stimmt nicht und verrechnet hast du dich noch zusätzlich. Ich bin für Gruß, therisen |
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| 25.06.2007, 14:01 | MCF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ooooh... verdammt... ich habe mich vertippt... 
es soll heißen P(-1)=P(0)= P(1)= -1 ; P(2) =5 (!!!) nicht 0... entschuldige bitte, kannst du nochmal drüberschaun bitte..
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| 25.06.2007, 14:06 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na gut, dann eben |
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| 25.06.2007, 14:21 | MCF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versuchs mal aufzuschreiben.. -1 | -1 0 | -1 1 | -1 2 | 5 damit fängts ja an.. 1. quotient: 0/-1 = 0 2. quotient: 0/ 1 = 0 3. quotient: 6/ 1 = 6 ok, dann: 1. quotient: 0/ 1 = 0 2. quotient: 6/ 2 = 3 und schließlich der letzte quotient: = 3-0 /2+1 = 1 sag mir wo sich der fehler versteckt
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| 25.06.2007, 16:14 | MCF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab irgendwie das gefühl, dass es an dem negativen x-wert liegt..?!habe noch ein paar aufgaben gerechnet, die alle richtig waren, nur bei einer waren wieder negative x-werte im spiel..?! geht das nicht analog zu der normalen interpolation?? |
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| 25.06.2007, 16:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hast du einfach VZ-Fehler drin? 
Newton Schema (Neville Reihenfolge)Dein Datensatz:
Edit: Siehe nächster Post |
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| 25.06.2007, 16:22 | MCF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey.. schau mal weiter oben... ich hab da einen fehler reingebastelt.. es muss heißen: P(2) = 5 ... |
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| 25.06.2007, 16:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geändert. |
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| 25.06.2007, 16:39 | MCF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tja und was ich für die einzelnen etappen rausbekomme, steht ja oben, aber irgendwo muss ja der fehler sein.. ich schreibs nochmal ganz genau auf.. 1. quotient: (-1-(-1)) / (0-(-1)) = 0/ 1 = 0 2. quotient: (-1-(-1)) / 1-0 = 0/ -1 = 0 3. quotient: (5-(-1) / (2-1) = 6 -- nächste "spalte" : 1. quotient: (0-0)/ (1-(-1)) = 0 2. quotient: (6-0) / (2-0) = 3 -- 1. quotient: (6-0) / (2-(-1) = 2 damit bekomme ich P(x) = -1 + 0*(x-1) + 0*(x-1)(x-2) + 2*(x-1)(x-2)(x-3) ist bis dahin denn wenigstens alles richtig?? |
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| 25.06.2007, 16:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 25.06.2007, 16:46 | MCF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du mir das bitte erklären?? also entweder arbeiten wir mit zwei verschiedenen methoden oder ich steh aufm schlauch.. |
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| 25.06.2007, 16:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst eben rechenfehler. Das habe ich Dir oben schon gesagt. Und alles was es zu erklären gibt habe ich eigentlich schon gepostet. Wenn x=-1 eine IP Stelle ist, dann lautet der Faktor (x-(-1)) = (x+1). Das ist schon mal falsch bei Dir. Entdecke den Widerspruch
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| 25.06.2007, 17:07 | MCF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok widerspruch gefunden..
P(x) = -1 + 0*(x-1) + 0*(x-1)(x-2) + (x+1)(x-2)(x-3) ich hoffe ich habe das jetzt richtig verstanden? oder darf ich den letzten faktor gar nicht nutzen? vielen dank für deine hilfe übrigens 
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| 25.06.2007, 17:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wonach hast du denn die Faktoren ausgewählt? so wie die "x-se sortiert sind, lauten die faktoren am Ende (x+1)x(x-1) Der letze wird nicht verwendet. Wo ist das x bei Dir geblieben?? Und auch sonst muss da (x+1) stehen. |
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