Primzahlen Mächtigkeit |
| 25.06.2007, 16:11 | Airblader* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primzahlen Mächtigkeit ich habe gelesen, dass die Mächtigkeit d. Menge d. Primzahlen gleich der Mächtigkeit d. natürlichen Zahlen ist. Da es in dem Forum auch etwas nach Scherz aussah, wollte ich einfach fragen, ob wirklich gilt? air |
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| 25.06.2007, 16:17 | Airblader* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Upsala, ich meinte natürlich air |
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| 25.06.2007, 16:18 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ja, das gilt nach Euklid 
EDIT: Etwas allgemeiner kann man sagen: Jede unbeschränkte Teilmenge der natürlichen Zahlen hat die gleiche Kardinalität wie . |
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| 25.06.2007, 17:11 | Airblader* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, oky vielen Dank
air |
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| 25.06.2007, 22:20 | Chevalley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, euklid hat natürlich nur die unendlichkeit der primzahlen nachgewiesen, zum vollständigen beweis der mächtigkeit ist noch der exakte nachweis notwendig, dass die menge der primzahlen eine teilmenge von IN ist. diese tatsache ist übrigens total einleuchtend wenn man sich etwas mit bijektionen beschäftigt, da beispielsweise auch die menge aller quadratzahlen gleichmächtig zu der menge der natürlichen zahlen ist. |
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| 25.06.2007, 22:29 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat nichts mit Bijektionen zu tun, sondern folgt aus der Definition einer Primzahl: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Teilern, nämlich 1 und sich selbst. Gruß, therisen |
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| 26.06.2007, 11:29 | Chevalley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast mich falsch verstanden. wenn man erkennt, dass die abbildung von IP nach IN bijektiv ist, dann weiß man auch dass IP und IN gleichmächtig sind. eine bijektion hat also durchaus etwas damit zu tun. |
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| 26.06.2007, 13:17 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich habe dich nicht falsch verstanden, sondern du hast dich falsch ausgedrückt. Im Übrigen ist das, was du schreibst, trivial. Gruß, therisen PS: Es gibt nicht die Abbildung von nach . |
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| 26.06.2007, 13:57 | 3,14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer sich eines solchen vermeintlichen Argumentes bedient, der verfügt anscheinend nicht über die Fähigkeit einen verträglichen Diskurs zu führen. Etwaige Folge ist die Aussage: 94% deiner Beiträge sind trivial. |
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