Kurvendiskussion |
| 25.06.2007, 17:51 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvendiskussion Ich muss für die hier angegeben Funktion eine Kurvendiskussion durchführen, wobei ich mich auf Nullstellen, Ableitungen, Extrema und Wendepunkte beschränken möchte. Ich bitte euch um eure Hilfe, ich habe schon vieles ausprobiert, ich weiß es klingt bescheuert aber könnte jemand eine Kurvendiskussion durchführen, damit ich meine fehler selber suchen kann, denn ich muss gleich weg un kann nur um 23 Uhr anfangen, ich suche meine Gedankenfehler dann selber. Und wenn es nicht allzu viele Umstände macht, wäre es nett wenn mir jemand zeigen könnte wie man Orthogonale für die Tangenten berechnen kann. Vielen dank im vorraus und biete nicht nur tipps weil ich werde dann selber alles nochmal durchdenken und habe kaum mehr Zeit. Danke danke 
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| 25.06.2007, 18:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion Viktor, wenn du unser Boardprinzip gelesen hast, dann weiß Du dass das, was Du Dir hier wünsch,t so nicht in Erfüllung gehen wird. Auch bist nicht mehr so ein Frischling im Board, dass Du es gerade erst gefunden hast. Ich finde es ehrlich gesagt schon recht dreist, eine Aufgabe einzustellen, sich dann zu verabschieden und um 23Uhr gerne eine Komplettlösung entgegennehmen zu wollen. Wir sind ein Forum in dem sich viele Mathebegeisterte freiwillig engagieren, aber wir sind kein Lösung-on-demand Forum. |
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| 25.06.2007, 18:08 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja sorry, sollte nicht so dreist rüberkommen. Ich weiß aber ehrlich nicht was ich mit dem a machen soll in den Ableitung, ganz zu schweigen von den Nullsetzten der Funktion, was ja dauernd vorkommt, sorry es kam falsch rüber aber ich bin gestresst, da ich fürchte eine solche aufgabe morgen rechnen zu müssen. Ich muss doch nicht sofort weg also wäre es nett mir mal zu helfen. Danke |
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| 25.06.2007, 18:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nullstellen: Wann kann ein Bruchterm nur null werden ? Ableitungen: Quotientenregel (behandle a einfach so als wäre es normale Zahl) Extremstellen/Wendestellen Ganz normal die hinreichenden Bedingungen benutzen Gruß Björn |
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| 25.06.2007, 18:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Antworten werden eben von a abhängen. Aber das hatten wir doch schon einmal in einem anderen Thread. Hier ist eben eine Funktionenschar gegeben. Zunächst solltest du in der Aufgabe schauen, ob etwas über a gesagt wird, ansonsten musst du selbst überlegen, für welche a die Funktion überhaupt definiert ist. |
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| 25.06.2007, 18:19 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja also ich habe mir bei den Nullstellen gedacht, dass es erst mal die KLammer mit der Binomenfunktion zu lösen sei. Dann würde ich die Klammer auflösen, würde dabei folgende Funktion rausbekommen Diese würde ich mit der Polinomdivision um eine jeweils einen Exponenten erleichtern. Aber das mit a als eine normale Zahl zu betrachten schneile ich nicht ganz. Mfg Viktor |
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| 25.06.2007, 18:22 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei den Ableitungen zumindest der ersten würde ich erst mal die Kettenregel verwenden, dann würde ich bei der inneren Ableitung 2(x-a) herausbekommen und der äußeren und würde somit für die erste Ableitung Null herausbekommen. |
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| 25.06.2007, 18:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es mag penibel sein, aber bevor man so eine Aufgabe bearbeite, sollte man die Definitionsmenge bestimmen. 1. Darf a=0 gelten? 2. Für a ungleich 0, wo sit die Funktion nicht definiert? |
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| 25.06.2007, 18:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe dir zu jedem deiner Punkte schon einen Hinweis gegeben. Fang doch mal bei den Nullstellen an und beantworte meine Frage. Björn |
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| 25.06.2007, 18:27 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
also a=0 darf nicht gelten, da beim einsetzten von a=0 die gesamte Funktion Null ist. Bei a ungleich 0 ist diese Funktion überall definiert da der Definitionsberecih Rational ist. D=R |
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| 25.06.2007, 18:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist falsch. Die Funktion lautet Für a=0 wird zunächst einmal nur der Nenner 0. Division durch 0 ist nicht erlaubt, also muss a von 0 verschieden sein. Ist dies der Fall, wann wird der Nenner noch 0? Dort ist die Funktion nicht definiert. Die Menge sind die reellen zahlen. Die rationalen Zahlen heißen |
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| 25.06.2007, 18:37 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry leute ich habe die Funktion falsch eingetippt, ich in sowas von verpeilt. Das ist jetzt richtig |
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| 25.06.2007, 18:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Brüche gehen mit \frac{}{}. Also meinst du |
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| 25.06.2007, 18:42 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau. Jetzt habe ich versucht die Funktion zu vereinfachen und und habe dabei heraus bekommen. Ist das richtig? |
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| 25.06.2007, 18:44 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich habe das a rausgekürtzt und die 2, wobei ich mir in der richtigkeit nicht sicher bin. 
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| 25.06.2007, 18:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Und ausmultiplizieren bringt eh selten etwas, weil man mit bereits faktorisierten Termen immer besser Nullstellen berechnen kann. |
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| 25.06.2007, 18:56 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie ich sehe habt ihr mit mir die Hoffnung verloren, aber ich habe mich an einen satz erinnert der heist Differenzen und Summen kürzen nur die dummen, also habe ich das 2a im Nenner gelassen. Aber da der Nenner bei Nullstellen sowieso irrelevant ist ist es ja wurscht. |
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| 25.06.2007, 18:59 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich stehe gerade auf dem Schlauch und weiß nicht mehr weiter. Es ist doch das gleiche ob ich den Term Faktorisiert lasse oder nicht, oder verstehe ich das was falsch? |
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| 25.06.2007, 19:03 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also um konkret zu werden, habe ich eine doppelte Nullstelle in x=1a herausbekommen. |
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| 25.06.2007, 19:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich ist es das gleiche, aber wenn du erstmal ausmultipliziert hast wirst du dann beim Bestimmen der Null- und Extremstellen wieder notgedrungen eine Methode anwenden, um den Term zu faktorisieren, denn anders kann man algebraisch nicht auf Nullstellen kommen. UNd damit machst du dir doch nur unnötig Arbeit. |
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| 25.06.2007, 19:08 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmen den die Nullstellen den soweit? x1=1a x2=0 |
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| 25.06.2007, 19:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Wieso schreibst du vor das a eigentlich immer eine 1 
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| 25.06.2007, 19:15 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry das ist eine blöde angewohnheit. Wärest du vielleicht so nett nochmal deine Methode mit dem faktor näher zu erläutern, denn ich blicke da nicht ganz durch. Habe es zwar probiert aber verstehe nicht ganz deine Taktik. |
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| 25.06.2007, 19:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dazu beantworte mir bitte die Frage wann ein Bruchterm null werden kann ? |
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| 25.06.2007, 19:32 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn f(x)=0 |
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| 25.06.2007, 19:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich wollte ich hören: Wenn der Term im Zähler null wird, weil der Nenner ja nicht null werden darf. Und weil hier im Zähler schon ein faktorisierter Term steht kann man ausnutzen, dass ein Produkt aus zwei Faktoren genau dann null wird, wenn einer der beiden Faktoren null wird. Mit dieser Erkenntnis kommt man mit einer Zeile auf die gesuchten Nullstellen. Björn |
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| 25.06.2007, 19:51 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aha okay, danke. Jetzt habe ich noch die Ableitungen bestimmt und komme auf 1. Und bei den anderen habe ich ein Problem weil ich im Nenner weiter auf 0 komme und somit nicht möglich ist es zu berechnen. |
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| 25.06.2007, 19:54 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich bedine mich der Formel (v´*u)-(u´*v)/v^2 Ich bin mir aber nicht sicher ob ich weiter bei der zweiten und dritten Ableitung dann von v und u ausgehen soll oder eher von v´bzw. v´´ oder v und u. Ich hoffe du verstehst was ich meine. |
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| 25.06.2007, 20:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe zwar oben geschrieben dass man die Quotientenregel braucht, aber noch bevor ich wusste dass du eigentlich eine andere Funktion meinst. Hier kannst du entweder alles ausmultiplizieren und dann die normale Potenzregel anweden oder aber die Produktregel kombiniert mit der Kettenregel. Bedenke dass du nach x ableitest, die Konstante a ist wie eine Zahl aufzufassen und entsprechend beim Ableiten zu behandeln. |
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| 25.06.2007, 20:29 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh ich komme mit den ganzen Ableitungen kein bisschen klar, die machen mich verrückt. Kann ich eigentlich die Kettenregel mit der Produktregel kombiniern für den Zähler und dann das was ich raus bekomme mit der Quotientenregel zu ende rechnen? |
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| 25.06.2007, 20:34 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wenn ich an der 2 ableitung bin, soll ich da die Formel (u´´*v)-(v´´*u)/v^2 ODER (u´´*v´)-(v´´*u´)/v´^2 ??? |
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| 25.06.2007, 21:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Ableitung mach ich dir mal vor: => |
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| 25.06.2007, 23:40 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die Hilfe, hoffentlich klappt es morgen bei der Klausur. |
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| 26.06.2007, 00:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich drück dir die Daumen 
Gute Nacht Björn |
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