Ableitungen

25.06.2007, 20:08

kris123

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Ableitungen

hallo bin neu hier und hab gleich mal ne frage und zwar geht es um ableitungen :

f : R → R, f(x) = ((x^2) - 1)(a^-x^2) für a > 1

und

f(x) = (x^x)(cosh(ln x)).

und zwar will ich diese ableiten aber komm auf nichts gescheites

wäre dankbar für hilfe!

mit freundlichen grüßen

kris

25.06.2007, 20:22

kris123

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weil ich weiss zwar dass x^x=e^ln(x) aber dann bei der ableitung kommt nur müll raus wäre für nen tip sehr dankbar

25.06.2007, 20:23

Dual Space

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Versuch dein Anliegen mal mit Hilfe des Formeleditors zu formulieren. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Btw.

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Augenzwinkern

25.06.2007, 20:40

kris123

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alles kla danke für den tip ich versuch es mal^^

also diese fkt is mein erstes problem:
$\begin{eqnarray*} f(x)=(x^{2}-1)\cdot a^{-x^{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{x}\cdot\cosh(\ln x) \end{eqnarray*}$

und ich weiss dass:

$\begin{eqnarray*} x^{x} = e^{x\cdot\ln(x)} \end{eqnarray*}$

aber irgendwie komm ich damit auch nich auf nen grünen zweig da da immer was mir unrichtiges erscheinendes erreiche

Edit (Dual Space): LaTeX verbessert.

25.06.2007, 20:52

Dual Space

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Also gut ... der Reihe nach:

Berechne doch mal folgende Ableitungen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} (x^2-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} a^{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} x^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} \cosh(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} \ln x \end{eqnarray*}$

Wenn die stimmen, basteln wir alles zusammen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.06.2007, 21:05

kris123

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$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} (x^2-1) \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} a^{x} \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} \frac{a}{x}ln(x)*e^{a*ln(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} x^x \end{eqnarray*}$ ----> $\begin{eqnarray*} ln(x)*e^{x*ln(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} \cosh(x) \end{eqnarray*}$ ---> $\begin{eqnarray*} sinh(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} \ln x \end{eqnarray*}$ ----> $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} e^{x*ln(x)} \end{eqnarray*}$ wieder $\begin{eqnarray*} x^{x} \end{eqnarray*}$ sein müsste und für den term mit a genau so oder?

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25.06.2007, 22:15

Dual Space

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Zitat:

Original von kris123
$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} (x^2-1)=2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} \cosh(x)=sinh(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} \ln x=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Die stimmen. Freude

Freude

Alle anderen leider nicht. Also versuchs nochmal.

26.06.2007, 10:51

kris123

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so wenn mans ohne die produktregel macht kann es ja nichts werden :
$\begin{eqnarray*} x^{x} \end{eqnarray*}$ ----> $\begin{eqnarray*} x^{x}*(ln(x)+1) \end{eqnarray*}$

und für das folgende bin ich mir nich ganz so sicher :
$\begin{eqnarray*} a^{x} \end{eqnarray*}$ ---> $\begin{eqnarray*} a^{x}*\frac{a}{x} \end{eqnarray*}$

so besser???

26.06.2007, 10:56

Bjoern1982

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Das zweite stimmt nicht.

$\begin{eqnarray*} a^x=e^{x \cdot ln(a)} \end{eqnarray*}$

Somit ist die innere Ableitung nicht a/x sondern...

Björn

26.06.2007, 11:11

kris123

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Das zweite stimmt nicht.

$\begin{eqnarray*} a^x=e^{x \cdot ln(a)} \end{eqnarray*}$

Somit ist die innere Ableitung nicht a/x sondern...

Björn

dann wird die wohl eher so lauten:

$\begin{eqnarray*} a^{x} \end{eqnarray*}$ --->
$\begin{eqnarray*} a^{x}*ln(a) \end{eqnarray*}$

26.06.2007, 11:12

kris123

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is das nun richtig???

26.06.2007, 11:17

Lazarus

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ja.
Wieso machst du dafür extra einen neuen Beitrag um das zu fragen ?

26.06.2007, 11:23

kris123

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hätte auch edit drücken können stimmt schon

aber

erhalte ich denn für diese fkt

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{x}\cdot\cosh(\ln x) \end{eqnarray*}$

folgende ableitung :

$\begin{eqnarray*} f'(x) = (ln(x) +1)*x^{x}*cosh(ln(x)+ x^{x}*sinh(lnx)* \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x^{x}*((ln(x)+1)*cosh(ln(x)+\frac{sinh(ln(x)}{x}) \end{eqnarray*}$

26.06.2007, 11:33

Lazarus

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Zitat:

Original von kris123
[...]
folgende ableitung :

$\begin{eqnarray*} f'(x) = (ln(x) +1)*x^{x}*cosh(ln(x)+ x^{x}*sinh(lnx)* \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$
[...]

Diese Version stimmt.
mit \ln \cosh oder \left( ... \right) kannst du übrigends die Funktionen in Latex schöner setzten lassen.

Übrigends hättest du auch schon von vornherein vereinfachen können, da $\begin{eqnarray*} \cosh\left(\ln\left(x\right)\right)=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x} \end{eqnarray*}$ gilt.

\\edit: oh habe gerade erst gesehn das bei der zweiten die Klammer vor dem x^x um den ganzen Ausdruck gehn. ja dann passt das.

26.06.2007, 11:40

kris123

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stimm danke da :

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}*( e^{x}+e^{-x}) = cosh(x) \end{eqnarray*}$

danke

hab die nun doch noch gemacht:
also müsste für

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x^{2}-1)\cdot a^{-x^{2}} \end{eqnarray*}$

folgende ableitung entstehen :

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2x*a^{-x^{2}}-2x*ln(a)* a^{-x^{2}}*( x^{2}-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 2x*a^{-x^{2}}*(1-ln(a)*( x^{2}-1)) \end{eqnarray*}$

26.06.2007, 19:07

kris123

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falosch?richtig?

26.06.2007, 19:21

Bjoern1982

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Richtig

26.06.2007, 21:02

kris123

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korrekt danke euch fehlt mir nur noch die 2te ableitung^^ werd ich wohl hinkriegen hoffe ich mal ....besten dank nochmal

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