Gruppen/Körper

25.06.2007, 21:47

Shadow86

Gruppen/Körper

Kann mir jemand bei folgenden Aufgaben weiterhelfen?:

1. Für wie viele $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb Z/77\mathbb Z^x \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} x^{15}=1 \end{eqnarray*}$

Ich kann wohl kaum alle Zahlen von 0 bis 76 durchprobieren...!?
Für 1,4 und 6 geht es schonmal.

2. Wieviele Elemente der Ordnung 18 hat $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/57\mathbb Z^x \end{eqnarray*}$ ?

Bei Ordnung 18 brauche ich ja 18 Elemente, die miteinander verknüpft 1 ergeben, aber 57 ist eine Primzahl und nach Satz von Lagrange hab ich dann nur eine Untergruppe mit {0} und mit {0,...,56}.
Also wäre die Antwort auf die Frage 0 Elemente, oder kann man das hier so nicht machen?

3. Was ist die Ordnung der von 2 und 4 erzeugten Untergruppe von $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/36\mathbb Z \end{eqnarray*}$ ?

4. Wie viele Nullstellen hat $\begin{eqnarray*} x^2-1 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/77\mathbb Z \end{eqnarray*}$ ?

29.06.2007, 00:40

Abakus

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RE: Gruppen/Körper

Zitat:

Original von Shadow86
Kann mir jemand bei folgenden Aufgaben weiterhelfen?:

1. Für wie viele $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb Z/77\mathbb Z^x \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} x^{15}=1 \end{eqnarray*}$

Ich kann wohl kaum alle Zahlen von 0 bis 76 durchprobieren...!?
Für 1,4 und 6 geht es schonmal.

Es wäre $\begin{eqnarray*} \mathbb Z^x = \{1, -1\} \end{eqnarray*}$ (Einheiten in den ganzen Zahlen), weswegen mir die Schreibweise oben Probleme macht.

Was sind deine Überlegungen ?

Wesentlich ist, dass die Ordnung eines Elements die Gruppenordnung teilt.

Grüße Abakus smile

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