Verteilungsfunktion

25.06.2007, 21:53

cirruswolke

Verteilungsfunktion

Hallo bin mir der Lösung folgender Aufgabe nicht sicher:

Ein Wirt wird jeweils am Freitag mit Bier beliefert. Die pro Woche verbrauchte Biermengewird in Hektolitern gemessen und sei eine Zufallsvariable mit Dichte : $\begin{eqnarray*} f(x)=(cx-6x^{2}) (x \in [0,1]) \end{eqnarray*}$

1. Bestimme c !
Da hab ich 2 raus, demnach ergibt sich $\begin{eqnarray*} f(x)=(2x-6x^{2}) \end{eqnarray*}$
2.Ermittlung der dazugehörigen Verteilungsfunktion!
F(x)=2-12x ???
3. Mit welcher W'keit werden in einer Woche mehr als 0,8 Hektoliter verbraucht??????

Kann mir da bitte einer nen Tipp geben und sagen ob die Lösungen oben richtig sind verwirrt

25.06.2007, 21:56

piloan

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Hi
also vielleicht bin ich auch ueberfordert , aber zeig mir mal bitte wie man auf c=2 kommt? Wonach wird denn ueberhaupt gefragt?
Die Verteilungsfunktion ist nicht richtig, soweit ich das ueberblicken kann.
In welchem Zusammenhang stehen denn Dichte und Verteilungsfkt ?

Grüße

25.06.2007, 22:16

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$\begin{eqnarray*} f(x)=(cx-6^{2}),\qquad (x \in [0,1]) \end{eqnarray*}$

ist für kein einziges $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ eine Dichte! Dazu muss man nur

$\begin{eqnarray*} f(0)=-6^2=-36 \end{eqnarray*}$

betrachten: Negative Dichten gibt es nicht!!!

Also hast du dich irgendwie verschrieben. Die nächste Vermutung $\begin{eqnarray*} f(x)=(cx-6)^{2} \end{eqnarray*}$ klappt auch nicht als Dichte (ist etwas schwerer zu sehen). Ich tippe mal, dass du eigentlich

$\begin{eqnarray*} f(x)=c(x-6)^2,\qquad (x \in [0,1]) \end{eqnarray*}$

meinst. Wie auch immer: Eine desaströse Klammersetzung betreibst du da. unglücklich

26.06.2007, 18:37

cirruswolke

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Hallo, die Klammerung passt so.

c habe ich folgendermaßen bestimmt:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~f(x)~dx =\int_{0}^{1}~ cx-6x^{2} ~dx =[\frac{c}{2} x^{2} -2x^{3}]_{0}^1 =-(\frac{c}{2} -2)=-\frac{c}{2}+2 <=>1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -\frac{c}{2} <=>-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c=2 \end{eqnarray*}$ ??

26.06.2007, 18:39

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Nur mal angemerkt: Aus $\begin{eqnarray*} cx-6^2 \end{eqnarray*}$ ist plötzlich $\begin{eqnarray*} cx-6x^2 \end{eqnarray*}$ geworden...

26.06.2007, 19:03

cirruswolke

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sorry tippfehler aber stimmt des so???Und wie bekomme ich daraus nun die verteilungsfunktion???

26.06.2007, 19:14

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Nein, es stimmt nicht, du hast einen Vorzeichenfehler drin, und zwar hier:

Zitat:

Original von cirruswolke
$\begin{eqnarray*} [\frac{c}{2} x^{2} -2x^{3}]_{0}^1 =-(\frac{c}{2} -2) \end{eqnarray*}$

Richtig ist hier natürlich

$\begin{eqnarray*} [\frac{c}{2} x^{2} -2x^{3}]_{0}^1 = \frac{c}{2} -2 \end{eqnarray*}$

26.06.2007, 20:02

cirruswolke

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c=6 ?? aber wie komm ich zur Verteilungsfunktion?

26.06.2007, 20:05

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Na wie schon: Integrieren!

Bekanntlich besteht der Zusammenhang

$\begin{eqnarray*} F(x) = \int\limits_{-\infty}^x ~ f(t) ~ \dd t \end{eqnarray*}$

Nun ist hier die Dichte für negative Argumente gleich Null, also kann man diesen Teil hier bei der Integration weglassen. Und überhaupt sind sowieso nur Werte $\begin{eqnarray*} x\in [0,1] \end{eqnarray*}$ von Interesse, es ist also

$\begin{eqnarray*} F(x) = \int\limits_0^x ~ f(t) ~ \dd t \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} 0\leq x\leq 1 \end{eqnarray*}$

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