Integral einer Gaussklammer

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Patrick.n.B Auf diesen Beitrag antworten »
Integral einer Gaussklammer
Hallo hab folgendes problem:

Q=[0,2]x[0,2]

Berechnen Sie das Integral :



[x] ist die gaussklammer von x,die als groeßte ganze Zahl kleiner oder gleich x definiert ist.
Ok das mehrfach Integral ist nicht mein Problem,wie ich das mit den Intervallem mache wiess ich,u d zwar


mein problem ist das dass aber nur für stetige Funktionen gilt,und die Gaussklammer ist ja alles andere als stetig..was nun?wie kann ich das Integral lösen?Einfach nur Stammfunktion geht ja nicht..
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Über die Unstetigkeit würde ich mir hier nicht allzu viel Gedanken machen. Du kannst das Integrationsquadrat ja in vier Quadrate zerlegen:



Bis auf Randpunkte sind die Teilquadrate disjunkt. Also ist das Integral die Summe der Integrale über den vier Teilquadraten. Und über den offenen Teilintervallen ist der Integrand stetig, da konstant.

Ansonsten verwende die Linearität des Integrals. Der erste Schritt geht dann so:

Patrick.n.B Auf diesen Beitrag antworten »

also die erste methode gefällt mir am besten,ist das nicht irgendwas mit riemann?
verstehe ich richtig ich integriere einfach x+y über 4 verschieden intervalle,lasse die gaussklammetr also wegfallen?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Diese erste Methode scheint dich ja eher zu verwirren. Für die zweite Methode brauchst du nur das Integral



zu berechnen.
Patrick.n.B Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe jetzt gar nichts mehr...die gaussklammer nervt mich
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Mal dir die Funktion doch einfach mal auf. Das ganze ist eigentlich trivial.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Erläuterung: Ich habe in meinem Beitrag keine zwei Methoden vorgestellt. Der einleitende Abschnitt sollte nur zeigen, wie man sich, ohne schwere Integralgeschütze aufzufahren, klarmachen kann, warum die Integration problemlos mit Fubini durchgeführt werden darf.
Patrick.n.B Auf diesen Beitrag antworten »

wie eine gaussklammer zeichnerich aussieht weiss ich ja,aber was habe ich davon?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du vllt. das Integral in Teilintegrale aufspalten? Augenzwinkern
Patrick.n.B Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das integral in Integral von x und Integral von y aufspalte,bleibt immer noch die gaussklammer,weiss einfach nicht,was ich damit mache?sorry wenn ich so begriffsstutzig bin traurig
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gaussklammer erzeugt doch eine Treppenfunktion. Jede dieser einzelnen Treppenstufen hat doch eine konstante Höhe. Und eine Konstante zu integrieren solltest du ja schaffen, also einfach das Integral in diese Treppenstufen aufteilen
Patrick.n.B Auf diesen Beitrag antworten »

ja jetzt weiss ich was gemeint ist,nur hab ich die übungsaufgaben gerade abgeben müssen. unglücklich ..werde das aber bei wiedergabe mal nachrechnene...trotzdem vielen dank... Freude
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist das, was man gemeinhin einen Formalisten nennt. Statt daß du ein einziges Mal überlegst, worum es eigentlich geht, suchst du nach irgendwelchen Zauberformeln, die dir das Denken abnehmen.

Der eine fragt: Was kommt danach?
Der andere fragt nur: Ist es recht?
Und also unterscheidet sich
Der Freie von dem Knecht.

(Theodor Storm, 1817-1888)



Warum hast du nicht einfach



berechnet? Ein Blick auf eine Skizze hätte genügt! Das ist nämlich nichts anderes als die Summe zweier Rechtecksinhalte. Beide Rechtecke haben 1 als Länge. Das erste hat die Höhe 0, also Inhalt 0, das andere hat die Höhe 1 (ist somit ein Quadrat), also Inhalt 1.



War das wirklich so schwer?

Hättest du dich nur einmal um die Bedeutung der Sache gekümmert - was heißt eigentlich "Integral"? -, dann wäre dir das sofort klar gewesen.

Was kommt danach?

Stattdessen wolltest du einfach nur tun, was du glaubtest, das man von dir will.

Ist es recht?

Aber wie sagte schon Theodor Storm:

Und also unterscheidet sich
Der Freie von dem Knecht.


Vielleicht lernst du ja aus der Sache ...
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