Totalvariation 2

26.06.2007, 14:05

Ambrosius

Totalvariation 2

In der VL wurde gezeigt, das die Totalvariation eines komplexen Maßes ein postives Maß ist.

Es wurde per Fallunterscheidung gezeigt:

Beweis: Sei E eine Menge der zugrunde liegenden sigma-Algebra und $\begin{eqnarray*} (E_k) \end{eqnarray*}$ eine Zerlegung von E

1. Fall
z.z.: $\begin{eqnarray*} |\mu| (E_k) = \infty \end{eqnarray*}$ für mindestens ein $\begin{eqnarray*} k \in \mathbb{N} \Rightarrow |\mu|(E) = \infty \end{eqnarray*}$

2. Fall
z.z.: $\begin{eqnarray*} |\mu| (E_k) < \infty \quad \forall \, k \in \mathbb{N} \Rightarrow |\mu|(E) < \infty \end{eqnarray*}$

Der Beweis ansich ist mir SChritt für Schritt soweit klar. Ich versteh nur nicht, warum man diese Dinge beweist smile

Erstens sehe ich nicht wieso dadurch die Maßeigenschaft gezeigt ist und zweitens: Warum rechnet man die Maßeigenschaften nicht direkt nach?

Vielleicht kann mir hier jemand helfen, denn den gesamten Beweis möchte ich nicht posten, da er sich über 3 Seiten erstreckt.

Danke schonmal im Voraus

26.06.2007, 14:24

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Zitat:

Original von Ambrosius
denn den gesamten Beweis möchte ich nicht posten, da er sich über 3 Seiten erstreckt.

Dummerweise wird wohl erst das Gesamtbild ergeben, warum diese oder jene Bruchstücke, die du hier herausgerissen hast, benötigt werden. Was du oben gepostet hast, ist jedenfalls noch nicht der Beweis der Maßeigenschaft, sondern eben höchstens Hilfsaussagen dazu.

26.06.2007, 15:19

Ambrosius

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es werden nur die beiden oben genannten behauptungen gezeigt. sonst nix.

habe aber nun auch ehrlich gesagt keine lust drei seiten beweis hier reinzusetzen Augenzwinkern

von daher werde ich den Prof mal fragen müssen.

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Totalvariation 2

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