Grenzwerte |
| 24.01.2005, 21:37 | BlueBottle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Grenzwerte ich hatte bei uns schon ein wenig vorgearbeitet und kenne behebbare definitionslücken bzw hab schon mit dem differenzquotionten gearbeitet und mir die allgemeine form der ableitung für x^m hergeleitet usw. wir sind jetzt in der schule bei dem thema grenzwerte angelangt und hatten ein paar aufgaben auf zu den "lücken" in etwa dieser form: x0=1 alles kein problem, ich verändere den nenner bzw kürze ihn hier weg und bekomme g = 10 für x0 so, jetzt sollen wir eine funktion untersuchen ob diese an der stelle x0 einen grenzwert hat, im buch passiert das über eine epsilon umgebung mit passender delta umgebung. das prinzip hab ich verstanden allerdings gibt es dazu nur eine beispielaufgabe und zwar mit ner linearen funktion und das bringt mich einfach ned weiter :/. ich weiss jetzt nicht wie ich das mathematisch ausdrücken soll und unser lehrer meint das wir das sowiso nicht über diese umgebungen machen sollen sondern das ganze rechnerisch machen sollen. im buch steht nix darüber und ich weiss jetzt nicht wie ich an die aufgabe rangehen soll, vielleicht könnt ihr mir weiterhelen, ich schreib sie mal hier hin, bin für beide lösungen, einmal mit der intervallannäherung und einmal rechnerisch dankbar, bzw würde mich über kompetente links zu dem thema wirklich freuen 
.hier die aufgabe: untersuchen sie, ob die nachstehende funktion an einer stelle x0 einen grenzwert besitzt. geben sie zum angegebenen epsilon eine passende "lückenhafte" delta-umgebung an. x0 = -1,5 epsilon = 0,02 so, sry für den langen text und danke für die hilfe
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| 24.01.2005, 22:20 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du denn Grenzwert bei x_0 = -3/2 bestimmst, siehst du das die Funktion nach + / - unendlich abhaut. Allerdings weiss ich nicht wie das mit der epsilon/delta Umgebungen gemeint ist. Stetig ist die Funktion wenn |x - x0| < delta gilt und daraus folgt, dass | f(x) - f(x0) | < epsilon ist. Das ist hier offensichtlich nicht für alle delta der Fall. |
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| 24.01.2005, 22:35 | BlueBottle | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, vielen dank erstmal, ja das mit dieser umgebung erinnert mich stark an die untersuchung von reihen auf konvergenz, nur das das dort etwas entschärft war. hier muss ich mir das ertstmal noch irgendwie verdeutlichen und ich weiss eben auch nicht wie ich es mathematisch ausdrücke das es eben nicht der fall ist. gibt es denn darüberhinaus noch andere möglichkeiten eine funktion auf grenzwerte zu untersuchen ? |
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