Volumen von Rotationskörpern [Herleitung]

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Lenny156 Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen von Rotationskörpern [Herleitung]
Hi!
Ich soll am Montag meine Mathereferat weiter vortragen. Nun hab ich aber ein Problem ich soll das Volumen von Rotationskörpern anhand der Ober und Untersumme der Kreizylinder herleiten. Kann mir einer das mal erklären ???

mfg

Lenny
jama Auf diesen Beitrag antworten »

hi lenny,

ich zeig dir das gleich mal anhand eines kegels. sag inzwischen, was du schon alles gemacht hast, woran du gescheitert bist, ob ihr rotationskörper im unterricht schon behandelt habt, etc. pp.

gruß,

jama

PS: (simpsons zitat) "Neeeein, nicht lenny!" Big Laugh
 
 
Lenny156 Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei mir ist einfach das Problem wie ich auf ober und Untersumme komme und wie sich es dann zusammen setzt.
jama Auf diesen Beitrag antworten »

volumen eines zylinders: http://matheboard.de/tnt_anschauen.php?tid=75

VZylinder = Pi * r² * h

Das Volumen des Zylinders lässt sich relativ einfach berechnen. Beispiel: gegeben ist die Funktion f(x) = 2. Bei einer Rotation der Fläche zwischen der Geraden und der x-Achse um die x-Achse im Intervall [0;2] entsteht ein Zylinder, dessen Volumen man problemlos berechnen kann. Denn h = 2 und r² = 2² => V = Pi * 2² * 2.

Ein anderes Beispiel ist die Funktion g(x) = 2x. Bei der Rotation des Flächenstückes im gleichen Intervall um die x-Achse erhält man einen Kegel. Folgende Formel hält unsere Tipps & Tricks Ecke dazu bereit : VKegel = =(Pi / 3) * r² * h
also
V = 1/3 Pi * 4² * 2 = 32/3 Pi

Das Kegelvolumen lässt sich aber auch anhand von Zylindervolumina errechnen -> Annäherung. Man unterteilt das Flächenstück, das g(x) in [0;2] mit der x-Achse bildet, wie bei der Einführung in die Integralrechnung in n Rechtecke und bildet zu jedem Rechteck einen Zylinder. Es lassen sich nun Unter- und Obersummen mit n Zylindern aufstellen. Für größere n´s nähert sich die Summe der Zylindervolumina dem Kegelvolumen zunehmend an.
Deine Aufgabe sollte es jetzt sein, die Unter- und Obersummen zu bilden, anhand derer du das das Kegelvolumen durch lim bestimmen kannst.

Falls noch Fragen offen geblieben sind, kannst Du sie ja stellen Augenzwinkern

Gute Nacht,

Jama

Notiz:
Zitat:
Man unterteilt das Flächenstück [...] n Rechtecke und bildet zu jedem Rechteck einen Zylinder. Es lassen sich nun Unter- und Obersummen mit n Zylindern aufstellen.

natürlich wird das Intervall [0;2] in n Teile geteilt und bei der Untersumme wären es dann n-1 Rechtecke und nur bei der Obersumme n Rechtecke ...
annelie Auf diesen Beitrag antworten »

genau das raff ich auch nich.
ich muss am donnerstag (18.11.) ne gfs über rotationskörper halten.
bei den ober und untersummen steig ich leider gar nicht durch.
gruss annelie.
cm62 Auf diesen Beitrag antworten »

Ausführliche Erklärungen gibt es hier:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/n...cle.php?sid=901
http://www.matheplanet.com/matheplanet/n...cle.php?sid=907
carmen Auf diesen Beitrag antworten »

hey annelie.
meinst du kannst mir dene gfs mal auf meine e-mail schicken.
Muss demnächst auch ein gfs über das thema halten wäre total nett
MatheChicks Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen von rotationskörpern
Hallo Leute!
Wir sind 2 Mädels aus dem Mathe LK 12/1 und müssen bald ein Referat über des Thema halten, aber leider verstehen wir des mit Ober- und Untersumme auch nicht so ganz und die Links die hier stehen haben uns auch nichts weitergeholfen!
Es wäre nett wenn uns jemand das nochmal erklären könnte!
Danke im Vorraus
Carmen & Conchita
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