Quotientenkriterium

26.06.2007, 21:15	aJay	Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenkriterium welchem allgemeinen bildungsgesetzt unterliegt folgende reihe? untersuchen sie diese reihe mit hilfe des quotientenkriteritums auf konvergenz $\begin{eqnarray} 1+10/1!+100/2!+1000/3! \end{eqnarray}$ das ist doch $\begin{eqnarray} 10^n/n! \end{eqnarray}$ aber mit dem qoutientenkriteritum hab ich ein problem $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{an+1}{an} \end{eqnarray}$ was ist denn in diesem fall $\begin{eqnarray} an+1 \end{eqnarray}$ und was $\begin{eqnarray} an \end{eqnarray}$
26.06.2007, 21:21	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die Folge $\begin{eqnarray} a_n=\frac{10^n}{n!} \end{eqnarray}$ . Genau das ist das $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ . Um $\begin{eqnarray} a_{n+1} \end{eqnarray}$ zu kriegen, musst du jedes n durch (n+1) ersetzen.
26.06.2007, 21:27	aJay	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} an+1=\frac{10^{n+1} }{(n+1)!} \end{eqnarray}$ dann komm ich auf $\begin{eqnarray} 10/(n+1) \end{eqnarray}$ und das ist kleiner als 1 und somit konvergent?!?!
26.06.2007, 21:31	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
In deinen Beiträgen fehlt immer die Hälfte. Zunächst mal muss der Grenzwert für $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ kleiner als 1 sein. Das ist hier aber auch der Fall. Und dann musst du noch dazusagen, was genau konvergent ist, nämlich die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{\infty}~a_n \end{eqnarray}$
26.06.2007, 21:39	aJay	Auf diesen Beitrag antworten »
ya ich bin da n bisschen faul was den formeleditor angeht, verspreche aber besserung!

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