nicht ausgeartet

26.06.2007, 20:35

gast101

nicht ausgeartet

Hallo!

Ich bräuchte mal eure Hilfe! Komm mit folgender Aufgabenstellung nicht klar!

Prüfen Sie, ob die durch die Matrix A = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ vermittelte Bilinearform nicht ausgeartet ist.

Ich würde jetzt zunächst die von A vermittelte Bilinearform aufstellen nach der Formel $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ (x,y) = $\begin{eqnarray*} x^{t} \end{eqnarray*}$ B y.
Und danach schauen, ob sie nun ausgeartet ist oder nicht. Aber mein Problem ist, dass ich in der Aufgabenstellung keine Vektoren x und y habe. Habe es mit Unbekannten versucht, aber bekomm es nicht hin.

Wäre nett, wenn ihr mir vielleicht helfen könntet.

26.06.2007, 20:43

therisen

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Hallo,

es gibt mindestens zwei Möglichkeiten:

1) Nachrechnen. Angenommen, es ist $\begin{eqnarray*} x^tA a = 0 \end{eqnarray*}$ für festes $\begin{eqnarray*} a\in\mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ und alle $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ . Kannst du daraus folgern (rechnen), dass $\begin{eqnarray*} a=0 \end{eqnarray*}$ ?

2) Zeige, dass die Dimension des Radikals gleich Null ist.

Gruß, therisen

26.06.2007, 22:10

WebFritzi

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Zitat:

Original von therisen
$\begin{eqnarray*} x^tA a = 0 \end{eqnarray*}$ für festes $\begin{eqnarray*} a\in\mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ und alle $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb R^2 \end{eqnarray*}$

ist gleichwertig zu Aa = 0.

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