"leichter Term?"

25.01.2005, 14:59	Haze	Auf diesen Beitrag antworten »
"leichter Term?" Hi, ich sitze grade an einem Term, den es zu integrieren gilt, ich komme aber nicht drauf, wie ich es anstellen soll. Das Ding sieht eigentlich recht leich aus: x/(a-x) soll integriert werden. Als Lösung habe ich [ -x - a ln\|a-x\|] angegeben, nur wie komme ich zu diesem Ergebniss? Ihr könnt mir sicher helfen, oder?
25.01.2005, 15:26	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende Polynomdivision vorm Integrieren an, dann kommst du auf das Ergebnis.
25.01.2005, 15:28	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
oder einfacher: $\begin{eqnarray} \frac{x}{a-x}=\frac{x-a+a}{a-x}=\frac{x-a}{a-x}+\frac{a}{a-x} \end{eqnarray}$ edit: und dann natürlich auseinanderziehen im integral und einzeln lösen.... findest den einfachen trick fürs hintere auch? mfg jochen
25.01.2005, 22:08	Haze	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich jetzt noch nicht richtig hingekriegt. Habs zwischenzeitlich mal mit partieller Integration versucht, allerdings auch ein etwas anderes Ergebnis erhalten. Vielleicht liegts aber auch an einem Rechenfehler? Werde das nochmal durchgehen.
25.01.2005, 22:37	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
du brauchst da keine partielle integration.... hast du mal gemacht, was ich vorgeschlagen habe (mr. vips ansatz kommt auf das selbe ergebnis nur meins ist einfacher denke ich)? dann kannst du den vorderen kürzen (bleibt -1 integriert das -x).... jetzt musst du dir nur noch überlegen, wie du zeigst das der hintere teil integriert (-a*ln\|a-x\|) ist. tipp: klammere hinten erst mal das (-)a aus......
26.01.2005, 13:04	Haze	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, wenn ich das a ausklammere kann ich ja ganz leicht mit dem ln integrieren THX @ all
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26.01.2005, 13:27	Haze	Auf diesen Beitrag antworten »
nächste Frage: $\begin{eqnarray} \frac{2}{a}(-aln \frac{a}{2}+alna) = 2ln2 \end{eqnarray}$ ??? was ist mit dem a passiert? müsste da nicht $\begin{eqnarray} 2ln\frac{a²}{2} \end{eqnarray}$ rauskommen?
26.01.2005, 13:36	ga	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo erst mal erst mal ausklammern, kürzen und dann die rechenregeln für den log anwenden. zur info: das ergebnis stimmt
26.01.2005, 14:15	Haze	Auf diesen Beitrag antworten »
was kann ich da noch kürzen, außer den a vor dem ln? ich rechne: -2ln(a/2) + 2lna = 2ln(a²/2) das a im ln kann ich doch nicht einfach kürzen, oder? aber wie soll da 2ln2 rauskommen?
26.01.2005, 16:43	Haze	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir keiner sagen, wie ich auf die 2ln2 komme und was mit dem a innerhalb des ln passiert?
26.01.2005, 17:19	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
-a ln(a/2) = -a ln(a) +a ln (2) Das sollte dir weiterhelfen, denke ich. edit : Besser allgemeiner ln (a / b) = ln (a) - ln (b)
26.01.2005, 18:02	Haze	Auf diesen Beitrag antworten »
ach klar... so einfach, aber oft fallen einem ja die einfachsten sachen nicht ein nochmal danke an alle

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