Entdeckung

28.06.2007, 00:57

FabiB

Entdeckung

ich habe gerade zufällig entdeckt, dass

für $\begin{eqnarray*} x\in von\mathbb N [/latex<br /> <br /> und [latex] x\neq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2-1}{x-1}=x+1 \end{eqnarray*}$

ist. smile

was haltet ihr davon?

28.06.2007, 00:59

tigerbine

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RE: Entdeckung
Muss Dich enttäuschen, dass es schon jemand vor Dir entdeckt hat. Auch ist deine Schreibweise sehr gefährlich. Schöner:

$\begin{eqnarray*} x^2-1 = (x+1)(x-1) \end{eqnarray*}$

Nennt sich die dritte binomische Formel. und damit ab in die Schulmathematik.

Dennoch bleib "entdeckungsfreudig" smile

28.06.2007, 01:00

FabiB

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RE: Entdeckung
ja ich dachte mir schon das es so etwas ist :-)
aber ich war gerade so stolz das mir eine regelmässigkeit aufgefallen ist,

nämlich das das ergebnis immer x+1 war.

dann habe ich es sogleich bewiesen. Nun sollte man diesen Satz umbenennen nach mir :-)

ich habe eine binomische Formel gefunden *freu*

28.06.2007, 01:31

therisen

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Wenn dir das schon so gefallen hat, dann berechne doch mal gleich für $\begin{eqnarray*} a\neq b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a^n-b^n) : (a-b) = \dots \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

29.06.2007, 18:43

CocaCola

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Zitat:

Original von therisen
Wenn dir das schon so gefallen hat, dann berechne doch mal gleich für $\begin{eqnarray*} a\neq b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a^n-b^n) : (a-b) = \dots \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

habs lange versucht! hab auch lange überlegt was das zeichen ":" zu bedeuten hat. dann erinnerte ich mich an die grundschule Wink

hehe

für n=ungerade

KEINE AHNUNG

für n=gerade

$\begin{eqnarray*} (a^n-b^n) : (a-b) = \frac{a^n-b^n}{a-b}=(a^{n-2}-b^{n-2})(a+b) \end{eqnarray*}$

ohne garantie

29.06.2007, 18:49

Leopold

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$\begin{eqnarray*} a=2, b=1, n=4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 15 = 9 \end{eqnarray*}$

29.06.2007, 21:53

CocaCola

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stimmt........argh...........weiterdenken. gibt es überhaupt ne schöne "kleine" lösung?

29.06.2007, 22:05

CocaCola

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ich hasse es, wenn ich mich in aufgaben verbissen habe

ist das richtig?

$\begin{eqnarray*} a^n - b^n=(a-b) \cdot (a^{n-1} + a^{n-2} b + a^{n-3} b^2 + \ldots + a^2 b^{n-3} + a b^{n-2} + b^{n-1}) = (a-b) \sum_{k=0}^{n-1}a^{k} b^{n-1-k} \end{eqnarray*}$

also wäre

$\begin{eqnarray*} \frac{a^n-b^n}{a-b}=\sum_{k=0}^{n-1}a^{k} b^{n-1-k} \end{eqnarray*}$

29.06.2007, 22:11

Leopold

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Na, das sieht doch bereits besser aus. Eine bekannte Formel.

01.07.2007, 22:25

CocaCola

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wie heisst denn die formel?

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