Integration: Fehler im Buch oder in meinem Kopf

28.06.2007, 11:58

neo200

Integration: Fehler im Buch oder in meinem Kopf

Hallo,

gegeben ist folgende Formel:

$\begin{eqnarray*} I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}~i²~dt } \end{eqnarray*}$

Das Integral ist vorgegeben mit:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{T}~i²~dt=s² \frac{T}{2}+(-s²) \frac{T}{4} \end{eqnarray*}$

Bis hier ist mir auch alles klar. Das Integral beschreibt zum einen die Fläche s²*T/2 (die über der x Achse liegt) und zum anderen die Fläche s²*T/4( die unter der x-achse liegt).

Zusammengefasst haben die in dem Buch dann geschrieben:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{T}~i²~dt=s² \frac{T}{2}+(-s²) \frac{T}{4}=\frac{3}{4}s²T \end{eqnarray*}$

Bei mir kommt da aber raus:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{T}~i²~dt=s² \frac{T}{2}+(-s²) \frac{T}{4}=2\frac{s²T}{4}- \frac{s²T}{4}= \frac{s²T}{4} \end{eqnarray*}$

Oder muss ich die Flächen Grundsätzlich addieren, auch wenn sich ein Teil der Fläche im negativen Bereich befindet?

Wink

28.06.2007, 12:27

klarsoweit

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RE: Integration: Fehler im Buch oder in meinem Kopf

Zitat:

Original von neo200
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{T}~i²~dt=s² \frac{T}{2}+(-s²) \frac{T}{4} \end{eqnarray*}$

Bis hier ist mir auch alles klar. Das Integral beschreibt zum einen die Fläche s²*T/2 (die über der x Achse liegt) und zum anderen die Fläche s²*T/4( die unter der x-achse liegt).

Irgendwie kommt es auch darauf an, was i² ist. Da aber i² in jedem Fall positiv ist (es denn, wir haben es mit komplexen Zahlen zu tun), habe ich grundsätzlich ein Problem mit der obigen Formel.

28.06.2007, 12:46

Zellerli

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Diie Zeile ist doch schlichtweg falsch, oder irre ich mich da?

Zitat:

Zusammengefasst haben die in dem Buch dann geschrieben:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{T}~i²~dt=s² \frac{T}{2}+(-s²) \frac{T}{4}=\frac{3}{4}s²T \end{eqnarray*}$

Seit wann ist 1/2 - 1/4 = 3/4?
Natürlich könnten jetzt Flächenbeträge gemeint sein, aber diese Formulierung darf man meiner Meinung nach so nicht stehen lassen.
Da hätten die in deinem Buch mit Beträgen arbeiten müssen, hätten sie eine Fläche gemeint.

28.06.2007, 13:19

neo200

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Jo denk ich auch. böse

Ist echt komisch. Aber wenn 3/4 rauskommen, dann können sie nur den Betrag der Flächen meinen....

28.06.2007, 15:11

mYthos

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Das Ganze kommt aus der Elektrotechnik (Wechselstromlehre); i ist die (momentane) Stromstärke, T die Schwingungsdauer einer Periode.

Welches Vorzeichen i auch gerade hat (positiv von 0 bis T/2, negativ von T/2 bis T, wenn der Anfangsphasenwinkel 0 ist), dessen Quadrat (welches in die Leistung eingeht) ist immer positiv, daher müssen die Absolutbeträge der beiden Flächen addiert werden:

$\begin{eqnarray*} \ldots = s^2 \frac{T}{2} + \mid (-s^2) \frac{T}{4} \mid \ = \frac{3}{4}s^2 T \end{eqnarray*}$

mY+

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