Grenzen zweier Doppelintegrale

28.06.2007, 12:27	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzen zweier Doppelintegrale Hallo zusammen, habe hier zwei Doppelintegrale zu lösen. Die Berechnung ist kein Problem. Habe aber nicht verstanden wie ich die Grenzen der Integrale genau festlege. 1. $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\int_{}^{}~1-x-y~dx dy \end{eqnarray}$ mit 0 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ x, y $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 1, x+y $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 1 hab mir die Grenzen so wie oben geschrieben gedacht.Aber die Untere für y verstehe ich nicht. 2. $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\int_{}^{}~x+y~dx ~dy \end{eqnarray}$ mit 0 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ x , y $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 1 und $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ y $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x^2 \end{eqnarray}$ hier kann ich nichts mit denGrenzen a und b anfangen. Könnt ihr mir helfen?? Gruß
28.06.2007, 12:34	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur ersten: y <= 1 - x bedeutet, dass y unterhalb der Geraden 1 - x liegt. Es ergibt sich ein Dreieck mit den Ecken (0,0), (0,1), (1,0).
28.06.2007, 16:28	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das Dreieck bekomm ich nicht raus, du kannst doch auch y=-2 nehmen und keine Vorgabe wird verletzt. Ich würde dann sagen das das Dreieck nach unten offen ist. Gruß
28.06.2007, 16:37	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
hab eben meinen Denkfehler auch bemerkt. Aber trotzdem vielen Dank
28.06.2007, 16:58	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim ersten Doppelintegral kommt da bei mir jetzt 0 raus. Kann doch nicht sein oder?? Nach der Zeichung müsste das vielleich 0.5 sein.
28.06.2007, 17:14	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{0}^{1}~1-x-y~dx =0,5 - y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1}~0,5 - y~dy =0,5y - 0,5y^2 \end{eqnarray}$ = 0 hier mal in 2 schritten entweder meine grenzen sind falsch .. oder ich steh total auf demschlauch Gruß
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28.06.2007, 17:20	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Kernfrage war ja wie die Grenzen lauten. Ich hab aus den antworten davor geschlossen das es jeweils 0 und 1 ist. Ich weiß ja nciht genau wie ich aus den 3 Bedingungen auf die Grenzen komme.
28.06.2007, 17:32	Morphi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn jeder was anderes erzählt hab ich mir gedacht lass ich die grenzen halt erstmal weg.
28.06.2007, 22:39	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagen wir mal x ist 1/2. Von wo bis wo geht dann y in dem Dreieck? Wenn du das raushast, mach dasselbe fü allgemeines x. Also so: Ist x in (0,1), dann läuft y von ... bis ... .

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