Kugeln - Seite 2

01.07.2007, 14:11

BeautyM

RE: Kugeln

WS eine rote Kugel ist doch dann P(RRRRRR)= $\begin{eqnarray*} (\frac{5}{15})^6 \end{eqnarray*}$ oder doch nicht????? Dann addiert man doch beide Sachen, oder nicht?

01.07.2007, 14:14

tigerbine

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RE: Kugeln
Keine Kugel ist das was ich da oben geschrieben habe. genau eine Rote Kugel wirft 2 Fragen auf:

1. Welche WS hat ein solcher Ast?

2. Wie viele solcher Äste gibt es?

01.07.2007, 14:18

BeautyM

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RE: Kugeln
Ok, ich überleg noch mal..

01.07.2007, 14:24

BeautyM

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RE: Kugeln
Das sind Viele Pfade, soll ich die alle zählen, oder geht das einfacher?

01.07.2007, 14:27

tigerbine

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RE: Kugeln
Eigentlich müßte ich Dich als Strafe alle Zählen lassen Teufel

Aber mit etwas nachdenken müßte es doch verdammt einfach werden. Wir suchen ja nur die Pfade mit genau einer Kugel. Es wird sechsmal gezogen. Wann kann man also die eine rote kugel jeweils gezogen haben?

01.07.2007, 14:42

BeautyM

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RE: Kugeln
$\begin{eqnarray*} (\frac{5}{15})^6 \end{eqnarray*}$ ???Das ist die Wahrscheinlichkeit eine zu ziehen und die hoch 6 für 6 Ziehungen!! Das muss doch stimmen???!

01.07.2007, 14:56

tigerbine

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RE: Kugeln
Nochmal die Aufgabe. Bei deinen 2 kugel Threads kommt man total durcheinander. böse

Zitat:

Eine Urne hat 6 schwarze, 5 rote, 4weiße Kugeln. Aus dieser Urne wird mehrfach eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Was ist wahrscheinlicher:

Bei 3 Ziehungen mindestens eine rote Kugel oder

bei 6 mindestens 2 rote Kugeln?

Wie WS ist es bei einmal ziehen eine Rote Kugel zu ziehen?

$\begin{eqnarray*} P(R) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$
Wie WS ist es bei einmal ziehen keine Rote Kugel zu ziehen?

$\begin{eqnarray*} P(\overline{R}) = \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Wann kann die eine rote Kugel gezogen werden, wenn man sechsmal zieht?

Im ersten oder im zweiten oder... im sechsten Zug. Macht 6 Möglichkeiten.

Welche WS hat ein solcher Ast?

$\begin{eqnarray*} P(R\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R}) = (\frac{1}{3})^1\cdot (\frac{2}{3})^5 \end{eqnarray*}$

Insgesamt dann

$\begin{eqnarray*} P(\text{1x rot}) = 6\cdot (\frac{1}{3})^1\cdot (\frac{2}{3})^5 \end{eqnarray*}$

Mit Welcher WS werden dann mindestens 2 rote Kugeln gezogen?

$\begin{eqnarray*} P(\text{mind. 2x rot}) = 1 - P(\text{0x rot})-P(\text{1x rot}) = 1 - (\frac{2}{3})^6 - 6\cdot (\frac{1}{3})^1\cdot (\frac{2}{3})^5 \end{eqnarray*}$

01.07.2007, 15:04

BeautyM

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RE: Kugeln
Du hast Recht, da hätte ich drauf kommen können! Ich bin beim Gegenereignis gestolpert, weil ich nicht weiß, warum das da jetzt mit einbezogen wurde? Jedefalls, nicht wirklich. Aber das ist bei allen Aufgaben..Wann muss ich denn das Gegenereignis mit einbeziehen. Immer oder? es sei denn es ist null, dann fällt es weg....

01.07.2007, 15:09

tigerbine

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RE: Kugeln
Verstehe dein Frage nicht. Hier geht es bei 6x ziehen um mindestens 3x rot. Dass kann man auf 2 Arten berechnen:

"2x rot + 3x rot + 4x rot + 5x rot + 6x rot" oder

"nicht(0x rot + 1x rot)"

Offensichtlich ist Variante 2 einfacher.

01.07.2007, 15:14

BeautyM

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RE: Kugeln
Danke schön, ich glaub da hat sich ein bisschen was gelöst!!! Wink

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