Kugeln

28.06.2007, 13:36

BeautyM

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Kugeln

Also, eine Urne hat 6 schwarze, 5 rote, 4weiße Kugeln.Aus dieser Urne wird mehrfach eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Was ist wahrscheinlicher: Bei 3 Ziehungen mindestens eine rote Kugel oder bei 6 mindestens 2 rote Kugeln?

Antwort: $\begin{eqnarray*} 1- \begin{pmatrix} \frac {2} { 3} \end{pmatrix}^{3} \end{eqnarray*}$ . Und für sechs dasselbe hoch 6???
Ok, Gegenereignis ist klar: Keine rote Kugel...Aber wieso 1 von 2? Es sind doch 8 Kugeln ohne die 4 roten? Hoch 3 versteh ich auch noch...

Ich schwöre, mehr steht hier nicht!

28.06.2007, 13:49

tigerbine

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RE: Kugeln
Was soll denn $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ schon wieder sein? Und was soll der Kommentar mit der 6. Schreib es doch einfach mal sauber ab.

Versuche doch erst einmal selbst die Aufgabe zu lösen, als immer auf der Musterlösung basieren dir einen Weg zu erraten.

28.06.2007, 16:04

BeautyM

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RE: Kugeln
Das mach ich doch und wenn ich kontrolliere ist es falsch und ich weiß nicht wie man auf die Lösung kommt! Was ist an dem Binominalkoeffizienten falsch? Ich bin nun mal Legastheniker in diesem Thema, sorry?!

28.06.2007, 16:09

tigerbine

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RE: Kugeln
Mal in Worte übersetzt: 3 aus 2. Da sehe ich ein paar Probleme...

28.06.2007, 16:19

BeautyM

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RE: Kugeln
Hach verdammt! Wo ist dieser blöde bRUchstrich geblieben???

28.06.2007, 16:22

tigerbine

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RE: Kugeln
Brüche gehen mit \frac{}{}.

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28.06.2007, 16:23

BeautyM

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RE: Kugeln
Habs geändert....

28.06.2007, 16:26

tigerbine

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RE: Kugeln
Eine Urne hat 6 schwarze, 5 rote, 4weiße Kugeln. Aus dieser Urne wird mehrfach eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Was ist wahrscheinlicher:

Bei 3 Ziehungen mindestens eine rote Kugel oder

bei 6 mindestens 2 rote Kugeln?

Nun berechnest Du eben die beiden Ws und sagt dann welche größer ist. Da es nur um rot oder nicht rot geht und mit zurüclegen gezogen wird, wie große ist die einfache ZugsWS:

$\begin{eqnarray*} P(R) = ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(\overline{R}) =? \end{eqnarray*}$

28.06.2007, 16:56

BeautyM

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RE: Kugeln
Also, bei mir gibts $\begin{eqnarray*} P(R) 4^{3} :15^{3} und P(R)Gegenereignis 8^{3}: 15^{3} \end{eqnarray*}$ und ich weiß, da überseh ich wieder was! Es ist sicher irgend so ein Scheiss, wie noch mal 4 über 3 addieren, aber warum sollte das?

28.06.2007, 16:58

tigerbine

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RE: Kugeln
Mach doch einfach nur einmal die Teilschritte die ich dir auftrage und leg dein "schei.. Buch mit Lösungen mal weg".

Es wird einmal gezogen. Mit welcher WS "rot" oder "nicht rot" ?

28.06.2007, 17:36

BeautyM

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RE: Kugeln
Ok, ich mach ja alles was ich soll! $\begin{eqnarray*} P_1(rot)= \frac{5}{15}, P_3 (kein rot)= \frac{10}{15} \end{eqnarray*}$

28.06.2007, 17:43

tigerbine

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RE: Kugeln
$\begin{eqnarray*} P(R) = \frac{5}{15} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(\overline{R}) =\frac{10}{15} \end{eqnarray*}$

Nun stell dir einen Baum vor. Es wird 3 mal gezogen. Wie WS ist es mindestens eine rote kugel zu ziehen. Was ist das Gegenteil von mindestens eine?

28.06.2007, 18:06

BeautyM

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RE: Kugeln
Ok, Gegenereignis ist: Keine rote Kugel! $\begin{eqnarray*} ( \frac{10}{15} )^3 \end{eqnarray*}$

28.06.2007, 18:09

tigerbine

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RE: Kugeln
Genau. Der Ast $\begin{eqnarray*} \overline{R}\overline{R}\overline{R} \end{eqnarray*}$ hat die WS

$\begin{eqnarray*} P(\overline{R}\overline{R}\overline{R})=(\frac{10}{15})^3 \end{eqnarray*}$

Was ist also die im Fall 1 gesuchte Ws?

28.06.2007, 23:35

BeautyM

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RE: Kugeln
1- P(RRR)Gegenereignis?

28.06.2007, 23:38

tigerbine

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RE: Kugeln
In Brüchen?

29.06.2007, 11:50

BeautyM

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RE: Kugeln
Und wie läuft das für die 6 Ziehungen?

29.06.2007, 12:02

klarsoweit

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RE: Kugeln
Hier würde ich auch erstmal das Gegenereignis berechnen. Was wäre das?

29.06.2007, 12:06

BeautyM

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RE: Kugeln
Ach so! 1- 0,296= 0,704

29.06.2007, 12:17

BeautyM

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RE: Kugeln
Ich überleg die ganze Zeit...Bei einer Kuge und einer Zeihungl ist es ja auch $\begin{eqnarray*} \frac{10}{15} \end{eqnarray*}$ , aber bei mind. 2 Kugel ist es ja einmal $\begin{eqnarray*} \frac{4}{15}*\frac{10}{15}+\frac{3}{7} \end{eqnarray*}$ vielleicht????

29.06.2007, 12:23

klarsoweit

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RE: Kugeln
Es ist schade, daß du sofort losrechnest, ohne erstmal meine Frage zu beantworten.

Wenn ich dir helfen soll, mußt du schon auf meine Fragen eingehen.

(Gehe jetzt erstmal essen. Mahlzeit Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

29.06.2007, 23:33

tigerbine

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RE: Kugeln
Ich weiß ehrlich nicht warum Du nicht einfach mal auf Fragen antworten kannst. Wir waren dabei den Fall 1 zu brechnen:

Zitat:

Original von tigerbine
Eine Urne hat 6 schwarze, 5 rote, 4weiße Kugeln. Aus dieser Urne wird mehrfach eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Was ist wahrscheinlicher:

Bei 3 Ziehungen mindestens eine rote Kugel oder

bei 6 mindestens 2 rote Kugeln?

Dabei haben wir bestimmt:

$\begin{eqnarray*} P(\overline{R}\overline{R}\overline{R})=(\frac{10}{15})^3 \end{eqnarray*}$

Nun wollte ich nur das Gegenereignis in Brüchen wissen...

$\begin{eqnarray*} P(\text{mind. 1 rote})=1-P(\overline{R}\overline{R}\overline{R}) = 1 - (\frac{10}{15})^3 = 1 - (\frac{2}{3})^3 \end{eqnarray*}$

Oh Wunder, die Angabe aus der Musterlösung. Kein Danke, kein Nichts, sondern jemand soll dir auch noch die Nächste Aufgabe machen. unglücklich

unglücklich

Bevor Du hier immer wild rumrechnest, denk doch ersteinmal nach. Warum entscheidet sich den Klarsoweit auch hier erstmal wieder für die Berechnung des Gegenereignissen? Und aus wie vielen Ereignissen besteht dieses denn?

30.06.2007, 11:21

BeautyM

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RE: Kugeln
Ich hab das einfach falsch verstanden! Ich will nur einfach endlich dieses scheiss Thema verstehen....

30.06.2007, 11:23

BeautyM

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RE: Kugeln
Ist das denn nicht richtig so?

30.06.2007, 12:07

BeautyM

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RE: Kugeln
Ich bin einfach noch nicht dazu gekommen mich zu bedanken! Aber ich bin so froh, daß du mich an diese Aufgabe rangeführt hast! Das hat mein Verständnis auf jeden Fall schon ein bisschen gefördert! DANKE! Gott

Gott

30.06.2007, 12:11

klarsoweit

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RE: Kugeln
Danke für das DANKE. Wenn ich das richtig sehe, ist noch die 2. Aufgabe offen. Am schnellsten kommt man da weiter, wenn du meine Frage beantwortest.

30.06.2007, 13:24

BeautyM

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RE: Kugeln
Keine rote Kugel, oder 1 rote Kugel ist das Gegenereignis???

30.06.2007, 14:57

klarsoweit

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RE: Kugeln
Wir Mathematiker nehmen es bekanntlich ganz genau:
Keine rote Kugel oder genau 1 rote Kugel ist das Gegenereignis. Augenzwinkern

Augenzwinkern

So, nun mußt du dafür jeweils die Wahrscheinlichkeit bestimmen.

30.06.2007, 19:15

BeautyM

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RE: Kugeln
Keine = 2 aus 11 : 2 mögliche aus 15, nur 1 rote Kugel= 1 aus 4* 1 aus 11: 2 mögliche aus 15 vielleicht????

30.06.2007, 19:19

tigerbine

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RE: Kugeln

Zitat:

Original von tigerbine
Eine Urne hat 6 schwarze, 5 rote, 4weiße Kugeln. Aus dieser Urne wird mehrfach eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Was ist wahrscheinlicher:

Bei 3 Ziehungen mindestens eine rote Kugel oder

bei 6 mindestens 2 rote Kugeln?

Gegenereignis zum Fall b. "Keine rote Kugel" und "genau eine rote Kugel". Dazu braucht man zunächst die einfachen Zugwahscheinlichkeiten:

WS eine rote Kugel zu ziehen? WS keine rote Kugel zu ziehen?

$\begin{eqnarray*} P(R)=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(\overline{R})= ? \end{eqnarray*}$

30.06.2007, 19:26

BeautyM

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RE: Kugeln
$\begin{eqnarray*} P(R) eine rote Kugel = \frac{4}{15}*\frac{10}{15}, P(R)keine rote Kuge l \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix}: \begin{pmatrix} 15\\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ vielleicht????

Sorry !!!!!!

30.06.2007, 19:31

tigerbine

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RE: Kugeln
Die Frage war doch klar gestellt. Wir ziehen zunächst einmal (Hatten wir im Grunde alles schon berechent.

WS eine rote Kugel zu ziehen? WS keine rote Kugel zu ziehen?

$\begin{eqnarray*} P(R)=\frac{5}{15} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(\overline{R})= 1- P(R) = \frac{10}{15} \end{eqnarray*}$

Nun ziehen wir sechsmal. Wie lautet die WS für

$\begin{eqnarray*} P(\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R})=? \end{eqnarray*}$

30.06.2007, 19:36

BeautyM

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RE: Kugeln
Kommt sofort!

30.06.2007, 19:39

BeautyM

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RE: Kugeln
$\begin{eqnarray*} P(RRRRRR) Gegenereignis: 1 - (\frac{5}{15})^6 \end{eqnarray*}$

30.06.2007, 19:43

tigerbine

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RE: Kugeln
Nein, das ist falsch.

$\begin{eqnarray*} P(\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R})=(P(\overline{R}))^6 = (1-\frac{5}{15})^6 = (\frac{10}{15})^6 = (\frac{2}{3})^6 \end{eqnarray*}$

30.06.2007, 19:51

BeautyM

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RE: Kugeln
traurig

traurig

Waaaaruuuum?

30.06.2007, 19:59

tigerbine

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RE: Kugeln
Weil man die Pfadregeln anwendet. Es gibt nur einen Ast mit 6mal "nicht rot". Jeder Teilast hat die WS $\begin{eqnarray*} P(\overline{R})= 1- P(R) = \frac{10}{15} \end{eqnarray*}$

30.06.2007, 23:56

BeautyM

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RE: Kugeln
Ok, ich rechne das noch mal in Ruhe durch und dann melde ich mich wieder! Für heute, Danke!

01.07.2007, 00:02

BeautyM

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RE: Kugeln
Dann also $\begin{eqnarray*} (\frac{5}{15})^6 + (1- \frac{10}{15})^6 =(\frac{1}{3})^6 + (1-\frac{2}{3})^6 \end{eqnarray*}$ ???

01.07.2007, 00:13

tigerbine

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RE: Kugeln
Was soll das jetzt wieder sein? Welche WS?

Wir brauchen die beiden Fälle keine rote Kugel und genau eine rote Kugel bei 6x Ziehen mit Zurücklegen. Teil 1 habe ich Dir schon ausgerechnet.

$\begin{eqnarray*} P(\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R}\overline{R})=(P(\overline{R}))^6 = (1-\frac{5}{15})^6 = (\frac{10}{15})^6 = (\frac{2}{3})^6 \end{eqnarray*}$

Bleibt noch der andere Fall zu klären. Also was soll das sein was Du da gerechnet hast?

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