Strecken der Normalparabel in Richtung der x-Achse

28.06.2007, 14:44

Aloubi

Strecken der Normalparabel in Richtung der x-Achse

Hallo zusammen,

Ich stehe vor folgender Aufgabe:

Die Normalparabel wird in Richtung der x-Achse mit dem Faktor 2 gestreckt, indem man bei jedem Punkt die 1.Koordinate mit 2 multipliziert und die 2. Koordinate beibehält.
Zeichne den Graphen. Lies aus der Zeichnung ab, wie man den neuen Graphen aus der Normalparabel durch Strecken in Richtung der y-Achse gewinnen kann. Welchen Term hat die Funktion des neuen Graphen?

Nun ja also in der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ soll dies getan werden. Ich denke nicht dass ich einfach $\begin{eqnarray*} f(x)=(2x)^2 \end{eqnarray*}$ , denn damit strecke ich in Richtung der y-Achse. Vielmehr sollte man meiner Meinung z.B. $\begin{eqnarray*} x=2m \end{eqnarray*}$ setzten. Ist dies soweit richtig?

Danke im Vorraus für Antworten!

28.06.2007, 14:57

ICEMAN

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RE: Strecken der Normalparabel in Richtung der x-Achse

Zitat:

Original von Aloubi
Hallo zusammen,

Ich stehe vor folgender Aufgabe:

...indem man bei jedem Punkt die 1.Koordinate mit 2 multipliziert und die 2. Koordinate beibehält.
...

Nun ja also in der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ soll dies getan werden. Ich denke nicht dass ich einfach $\begin{eqnarray*} f(x)=(2x)^2 \end{eqnarray*}$ ,

wieso soll den das nicht so einfach gehen?

die 1. koordinate ist der x-wert und der 2. der y-wert.

ob du nun für x = 2m einsetzt oder gleich 2x hinschreibst ist ja wurst.

mfg jens

28.06.2007, 15:24

mYthos

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Die Bemerkung des Fragestellers, dass mit $\begin{eqnarray*} (2x)^2 \end{eqnarray*}$ die Parabel ja in Richtung y-Achse gestreckt wird, ist vollkommen richtig! Folglich ist $\begin{eqnarray*} f(x) = (2x)^2 \end{eqnarray*}$ definitiv falsch. Iceman hat sich daher geirrt.

Richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \left( \frac{x}{2} \right)^2 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 4 \cdot f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$

Detaillierter kann man dies noch mittels Koordinatentransformation (x,y alt / x1, y1 neu) berechnen.

alt ....... neu
---------------
2x .. -> .. x1
y1 .. -> .. y1
---------------

$\begin{eqnarray*} x = \frac{x_1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = y_1 \end{eqnarray*}$

---------------

-> in $\begin{eqnarray*} y = x^2 \end{eqnarray*}$ einsetzen

$\begin{eqnarray*} y_1 = \left( \frac{x_1}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_1 = \frac{x_1^2}{4} \ \end{eqnarray*}$ ... Gleichung der neuen Parabel

mY+

28.06.2007, 15:48

Aloubi

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myThos.

Ist $\begin{eqnarray*} f(x)= ( \frac {x}{2})^2 \end{eqnarray*}$ nicht auch eine in Richtung der y-Achse gestreckte Parabel wegen $\begin{eqnarray*} f(x)= ( \frac {x}{2})^2= \frac {x^2}{4}= \frac {1}{4}x^2 \end{eqnarray*}$

???

28.06.2007, 15:58

ICEMAN

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hi...

sorry für die falsche hilfestellung. hab da was nicht mirbekommen.
also wird die parabel gestaucht oder in in x-richtung gestreckt. komische formulierung.

mfg jens

29.06.2007, 01:08

mYthos

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Zitat:

Original von Aloubi
myThos.

Ist $\begin{eqnarray*} f(x)= ( \frac {x}{2})^2 \end{eqnarray*}$ nicht auch eine in Richtung der y-Achse gestreckte Parabel wegen $\begin{eqnarray*} f(x)= ( \frac {x}{2})^2= \frac {x^2}{4}= \frac {1}{4}x^2 \end{eqnarray*}$

???

Ja, natürlich! Sie ist um den Faktor 1/4 in Richtung der y-Achse gestreckt (gestaucht), d.h. sie wird "breiter".

mY+

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