Cauchy-folge (folge) |
| 26.01.2005, 12:35 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Cauchy-folge (folge) Hab probleme bei der Veranschaulichung der Cauchy-Folge. Was ist der unterschied zu einer gewöhnlichen Folge? Wie unterscheidet sich eine cauchy folge grafisch von einer allgemeinen folge. kann mir nämlich nicht klarmachen den zusammenhang zwischen und N() bei beiden Folgen typen nicht klarmachen... entschuldigung für die lausige ausdrucksweise... gruß, Chris |
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| 26.01.2005, 13:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Cauchy-folge (folge) Bei reellwertigen Folgen (und der üblicherweise betrachteten euklidischen Abstandsmetrik auf den reellen Zahlen) ist jede konvergente Folge eine Cauchy-Folge - und umgekehrt. Und konvergente Folgen kennst du doch hoffentlich. |
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| 26.01.2005, 13:50 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Cauchy-folge (folge) yo... die kenne ich... mich würde hauptsächlich interessieren wie ich mir eine grenzwertdarstellung vorstellen kann... optisch. Hab nämlich nirgends so eine Grafische darstellung einer konvergenten folge gefunden, wo gezeigt wird, was das epsilon ist das N(epsilon). zum beispiel... |
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| 26.01.2005, 13:54 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
---------(----|----)------- Vielleicht gehts ja so. Also die Klammern haben den Abstand 2 epsilon, und eine Folge konvergiert gegen den Wert beim senkrechten Strich. Dann liegen ab einem n_o alle Werte zwischen den Klammern. Also auch die Werte a_n und a_m. Wenn du jetzt die Differenz bildest, was siehst du dann ? |
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| 26.01.2005, 13:58 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| ... wobei ich mir schon vorstellen muss, dass deine klammern vertikal angeordnet sind... die differenz beider ist kleiner als epsilon, wenn sie darin liegen... und jetzt weiter... "gibt es zu jedem (epsilon)>0 ein N(epsilon) für das gilt..." wo und für was steht das N(epsilon) |
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| 26.01.2005, 17:04 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Re: ...
warum das ? Du hast doch eigentlich nur eine Zahlengerade.
kleiner als 2 epsilon in meinem Beispiel
Ist das ein N von epsilon ? Oder ist das epsilon tiefergestellt ? Ich denke ersteres, das würde bedeuten das ab diesem N (in Abhängigkeit von epsilon) alle Werte der Folge in der Epsilon Umgebung (in den Klammern) liegen. |
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| 26.01.2005, 22:16 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| ..... gut... behandeln die sachen wie cauchy-folge im 2dimensionalen. das N(epsilon) ja, da ist das epsilon tiefer gestellt. (laut script) stimmt dann deine erklärung immer noch?! |
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| 26.01.2005, 22:27 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann ist damit die e-Umgebung (die Zahlen zwischen den Klammern) gemeint. Vielleicht gibst du mal die komplette Definition an. Ich kenn es so : |
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| 26.01.2005, 22:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lies dir einmal diesen Strang durch. In meinem dortigen Beitrag habe ich eine anschauliche Vermittlung der Zusammenhänge versucht. |
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