kurvensektor berechnen

29.06.2007, 10:52

Velvet

kurvensektor berechnen

Einen guten Morgen!

Ich hab da eine Frage zu polarkoordinaten: Wie berechnet man einen Flächeninhalt(Integral) mit Polarkoordinaten? ich hab das mit dem einheiskreis gemacht und hab was anderes rausbekommen wie mit karthesischen...

Ich bin für jede Antwort dankbar

MFG

Velvet

29.06.2007, 11:02

Tomtomtomtom

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Dann schreib doch mal, was du gerechnet hast. Der klassische Fehler ist, im Integral die zusätzliche Funktionaldeterminante der Substitution zu vergessen.

29.06.2007, 14:31

Velvet

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ok : ich hab halt einmal y= (1-x^2)^(0.5) im integral von -1..1 (Pi/2 kommt da)

und dann einmal mit der formel wie man kurvensektoren berechnet:

0.5*INTEGRAL(Phi^2) (da kommt (Pi^2)/6) ( ich weiß halt nicht genau wie ich das machen muss . ich hab phi als x aufgefasst und dann gerechnet)

gruß

Velvet

29.06.2007, 14:39

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{1-x^2} \end{eqnarray*}$

Und du willst $\begin{eqnarray*} \int\limits_{-1}^{1} ~f(x)~\dd x \end{eqnarray*}$ berechnen ?

Da wäre $\begin{eqnarray*} x=\sin(u) \end{eqnarray*}$ eine angebrachte Substitution... unter anderem.

Und was soll das zweite heissen ?
Benutz doch bitte den Formeleditor!

29.06.2007, 14:57

Leopold

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Meinst du vielleicht die Polardarstellung, wo der Radius $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit vom Winkel $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ angegeben wird: $\begin{eqnarray*} r = f(\varphi) \end{eqnarray*}$ ?

Der Flächeninhalt des Sektors, der vom Kurvenbogen und den beiden vom Ursprung ausgehenden Winkelstrahlen $\begin{eqnarray*} \varphi_1, \varphi_2 \end{eqnarray*}$ begrenzt wird, ist dann einfach

$\begin{eqnarray*} A = \frac{1}{2} \int_{\varphi_1}^{\varphi_2}~\left( f(\varphi) \right)^2~\mathrm{d}\varphi \end{eqnarray*}$

Und beim Einheitshalbkreis gilt ja $\begin{eqnarray*} r = f(\varphi) = 1 \end{eqnarray*}$ konstant. Und $\begin{eqnarray*} \varphi_1 , \varphi_2 \end{eqnarray*}$ ?

29.06.2007, 15:03

Velvet

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\frac{1}{2} * \int_{0}^{\pi}~Phi^{2}~dx

das hab ich gemeint . naja auf jeden fall weiß ich nicht wie ich das jetzt berechen soll dieses phi meine ich . könnte das jemand mal vorrechnen wie man den halbkreis in polarkoordinaten ausrechnet . ich weiß es wirklich nicht.

29.06.2007, 15:06

Velvet

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} * \int_{0}^{\pi}~Phi^{2}~dx \end{eqnarray*}$

sry für den doppelpost

bei mir kommt was anderes raus wie in karthesischen

29.06.2007, 17:03

Leopold

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Zitat:

Original von Leopold
Und beim Einheitshalbkreis gilt ja $\begin{eqnarray*} r = f(\varphi) = 1 \end{eqnarray*}$ konstant.

... und nicht $\begin{eqnarray*} f(\varphi) = \varphi \end{eqnarray*}$ !!!

30.06.2007, 13:50

Velvet

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also jez versteh ich gar nix mehr unglücklich