Normalverteilung mit mehreren Standardabweichungen/Mittelwerten

29.06.2007, 21:01	mstason	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung mit mehreren Standardabweichungen/Mittelwerten HI Leute Erst einmal muss ich dieses klasse Board loben, denn ich konnte durch die vielen Beiträge die ein oder andere Aufgabe lösen. Nur leider kam ich heute an dem Punkt, dass aus dem stillen Mitleser ein Forenmitglied wurde Hier ist mein Problem: Ein Maschinenteil wird in der Serienproduktion aus zwei Teilen zusammengesetzt, die ein mittleres "Gewicht" von 5N bzw. 8N bei einer Standardabweichung von 0,5 N bzw. 0,7N haben. Das Gesamtgewicht sei normalverteilt. a) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dass das Gesamtgewicht zwischen 12 N und14 N liegt. b) Geben Sie das Gesamtgewicht an, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % höchstens erreicht wird. Lösung [a) 0,7540, b) 14,415] Meine Idee war es die Mittelwerte zu addieren sprich 5+8= 13= "Müh" und das gleiche mit den Standardabweichungen 0,5+0,7=1,2="sigma" Anschließend: P( 12< X >14 )--> P(x < 14) - P(x<12) Leider funktioniert diese Methode nicht...oder ich hab mich verrechnet... Vielleicht könnt ihr mir einen kleinen Denkanstoß geben
30.06.2007, 02:20	magneto42	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Mittelwerte hier zu addieren ist ok, aber bei den Standardabweichungen funktioniert das nicht. Das Stichwort ist Gauß'sche Fehlerfortpflanzung. Du mußt in diesem Fall die Quadrate summieren und dann die Wurzel ziehen (sieht aus wie der Pythagoras). $\begin{eqnarray} M_{ges}= M_{1} + M_{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \bar{M}_{ges}= \bar{M}_{1} + \bar{M}_{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma_{ges}= \sqrt{(\sigma_{1})^{2} + (\sigma_{2})^{2}} \end{eqnarray}$ Hilft das schon weiter?
30.06.2007, 08:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dahinter stecken zwei dir vermutlich bekannte Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz. Wenn $\begin{eqnarray} X_1, X_2 \end{eqnarray}$ das Gewicht der einzelnen Bauteile bezeichnen, dann gilt für den Erwartungswert: $\begin{eqnarray} \mathcal{E}(X_1+X_2) = \mathcal{E}(X_1) + \mathcal{E}(X_2) \end{eqnarray}$ für die Varianz: $\begin{eqnarray} \operatorname{Var}(X_1+X_2) = \operatorname{Var}(X_1) + \operatorname{Var}(X_2) \end{eqnarray}$ Für die zweite Gleichung ist zusätzlich die Unabhängigkeit von $\begin{eqnarray} X_1,X_2 \end{eqnarray}$ erforderlich. Von der soll man wohl hier ausgehen, wenn man sich etwa vorstellt, daß die Bauteile von verschiedenen Maschinen an verschiedenen Produktionsstätten hergestellt werden. Und wenn du jetzt $\begin{eqnarray} \sigma^2 = \operatorname{Var}(X) \end{eqnarray}$ schreibst, bekommst du die Formel von magneto42.
30.06.2007, 11:53	mstason	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen, vielen Dank ! Hat super geklappt

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