Brüche zusammenfassen [war: Hilfe!]

30.06.2007, 11:56

Soho

Brüche zusammenfassen [war: Hilfe!]

Wie komme ich denn von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1}+ \frac{3}{1-x^3} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \frac{x^2+x+1-3}{(x-1)(x^2+x+1)} \end{eqnarray*}$ .
Bin über Hilfe echt dankbar
Soho

30.06.2007, 12:00

Lazarus

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Ich hab mal den Titel geändert, Hilfe wollen hier mehrere.
Ausserdem ist das eher Algebra.

Zur Sache:

Kannst du 1-x^3 faktorisieren ?
Errinnerst du die (dunkel?) wie man einen Hauptnenner bildet ?

30.06.2007, 12:01

kiste

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Einfaches erweitern des Bruches. $\begin{eqnarray*} \frac{3}{1-x^3} = \frac{-3}{(x-1)(x^2+x+1} \end{eqnarray*}$ da $\begin{eqnarray*} x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) \end{eqnarray*}$

30.06.2007, 12:01

mercany

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RE: Brüche zusammenfassen [war: Hilfe!]

Zitat:

Wie komme ich denn von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1}+ \frac{3}{1-x^3} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \frac{x^2+x+1-3}{(x-1)(x^2+x+1)} \end{eqnarray*}$ .

Multipliziere den ersten Bruch mit $\begin{eqnarray*} (1-x^3) \end{eqnarray*}$ und den zweiten Bruch mit $\begin{eqnarray*} (x-1) \end{eqnarray*}$ . Sprich, bringe alles auf einen Nenner!

Gruß, mercany

30.06.2007, 17:42

Sohoo

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Hallo,
hab das Thema nicht mehr gefunden, deshalb schreib ich erst jetzt. Hammer

Also mercany, ich hab das versucht, einfach auf einen Nenner zu bringen, dann geht die Aufgabe allerdings nicht mehr, weil ich nen Grenzwert bestimmen muss der gegen 1 läuft und dann würd im nenner 0 rauskommen. Is also eigentlich doch Analysis, ich versteh diesen einen Schritt nur nicht, den Rest schon.
Kiste wie kommst du denn auf -3 im Zähler? Das mit dem Nenner ist mir jetzt klar, aber die -3 nicht.
Ich hoffe ihr verzeiht mir meine Schusseligkeit
Ciao

30.06.2007, 17:52

Lazarus

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Diesen Schritt hat Kiste bereits im Kopf gemacht:
$\begin{eqnarray*} 1-x^3=-\left(x^3-1\right) \end{eqnarray*}$

Das ist der erste und daher kommt dann auch das " $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ " für die $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ im Zähler.

Die Faktorisierung dieses Ausdruck, denkt man an die geometrische Reihe, ist dann nichtmehr schwer.

30.06.2007, 18:04

Sohoo

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Ja gut, das hab ich so verstanden, aber wie komm ich denn im Zähler auf $\begin{eqnarray*} x^2+x+1-3 \end{eqnarray*}$ also wo bleibt mein linker bruch (also die 1?

30.06.2007, 18:08

kiste

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Erweitere doch mal den linken Bruch dann wirst du sehen wo der geblieben ist. Der Hauptnenner ist aufgrund der bereits gegebenen Faktorisierung ja einfach zu finden

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Brüche zusammenfassen [war: Hilfe!]

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