Einfache goniometrische Gleichung [War: schon wieder ich]

30.06.2007, 18:50	toast	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache goniometrische Gleichung [War: schon wieder ich] $\begin{eqnarray} 2\cos(2x)=-1 \end{eqnarray}$ Wie kann ich diese Gleichung lösen ohne auf dezimalzahlen zu kommen
30.06.2007, 19:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte doch endlich einen zum Thema passenden Titel wählen! Wie oft denn noch muss man das sagen!!! $\begin{eqnarray} \cos(2x) = -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Nach 2x lösen oder 2x = u substituieren ... danach x berechnen. mY+
01.07.2007, 12:18	toast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einfache goniometrische Gleichung [War: schon wieder ich] dann komm ich aber wieder nur auf dezimalzahlen und das war nicht meine frage
01.07.2007, 12:39	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann poste doch mal deinen Rechenweg, dann sehen wir wo dein "Fehler" (?) ist. air
01.07.2007, 13:23	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wär's mit $\begin{eqnarray} \cos^{-1} \end{eqnarray}$ auf beiden Seiten anwenden ;-) Kannst es ja dann so stehen lassen, ohne $\begin{eqnarray} \cos^{-1}(-0.5) \end{eqnarray}$ tatsächlich auszurechnen...
01.07.2007, 16:00	toast	Auf diesen Beitrag antworten »
die lösung ist $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ ich kann zwar nach x auflösen also $\begin{eqnarray} x=\frac{\cos^{-1}(-\frac{1}{2})}{2} \end{eqnarray}$ und dann in den taschenrechner eingeben. Aber gibt es auch eine möglichkeit $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ ohne taschenrechner zu ermitteln??
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01.07.2007, 16:55	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte schwören können dass ich dir gestern schon darauf geantwortet hatte....wo ist der Beitrag nur hin Wenn du wissen willst was der arccos(-0,5) im Bogenmaß ist, dann kannst du z.B. in entsprechenden Tabellen nachschauen, für welchen Winkel alpha $\begin{eqnarray} cos( \alpha)=-0,5 \end{eqnarray}$ gilt. http://www.mathe-online.at/mathint/wfun/i.html#spez Da steht es zwar nur für 0,5 aber wenn du dir die Kosinuskurve vorstellst muss das für alpha=120° gelten....und einen gegeben Winkel rechnest du einfach durch $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{180°} \cdot \alpha \end{eqnarray}$ ins Bogenmaß um. Hilft dir das weiter ? Gruß Björn
01.07.2007, 19:45	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
öh ich musste das mal auswendig lernen, dass $\begin{eqnarray} \cos^{-1} (0.5) = 60^{\circ} \end{eqnarray}$ ist und damit $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ . Das hätte hier vllt geholfen /EDIT: Ein Minus zu viel und eine KLammer zu wenig Thx Bjoern
01.07.2007, 19:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein ! $\begin{eqnarray} \cos^-1 (-0.5) = 120^{\circ} \end{eqnarray}$
01.07.2007, 20:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, er hat sich halt geirrt .. Und deswegen gehts um kein Jota schwerer! Ohne Dezimalrechnung! 2x = 120 + n360 und 2x = 240 + n360 oder entsprechend im Bogenmaß mit $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 2x = \frac{2 \pi}{3} + n \cdot 2 \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x = \ldots \end{eqnarray}$ mY+

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