Ausklammerproblem bei vollständiger Induktion

26.01.2005, 23:01	Ledro	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausklammerproblem bei vollständiger Induktion Hallo, $\begin{eqnarray} \prod_{k=1}^n~(1+\frac{1}{k})^2 = (n+1)^2 \end{eqnarray}$ soll durch vollständige Induktion bewiesen werden. Für den Induktionsanfang n:->n=1 ist das kein Problem. Dann gelange ich für n:->n+1 zu $\begin{eqnarray} \prod_{k=1}^{n+1}~(1+\frac{1}{k})^2 = \prod_{k=1}^n~(1+\frac{1}{k})^2 + (1+\frac{1}{n+1})^2 \end{eqnarray}$ und nach Induktionsvoraussetzung zu $\begin{eqnarray} = (n+1)^2 + (1+\frac{1}{n+1})^2 \end{eqnarray}$ . soweit so gut. aber wie gelange ich nun zu $\begin{eqnarray} = ((n+1)+1)^2 \end{eqnarray}$ , was ja zu zeigen ist??? Ich freue mich über jeden Tipp, da das ausklammern mir jedesmal so schwer fällt. DANKE!!! ciao Ledro
26.01.2005, 23:34	Seimon	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausklammerproblem bei vollständiger Induktion $\begin{eqnarray} \prod_{k=1}^{n+1} \end{eqnarray}$ ist ein Produkt daher muss das so aussschaun: $\begin{eqnarray} \prod_{k=1}^{n+1}~(1+\frac{1}{k})^2 = \prod_{k=1}^n~(1+\frac{1}{k})^2 (1+\frac{1}{n+1})^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} = (n+1)^2 * (1+\frac{1}{n+1})^2 \end{eqnarray*}$ der Rest ist trivial

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