höhenlinien

01.07.2007, 11:06

aJay

höhenlinien

$\begin{eqnarray*} z=x^2+y^2-2y \end{eqnarray*}$
gesucht sind die höhenlinien.

was mich verwirrt ist $\begin{eqnarray*} -2y \end{eqnarray*}$
ich weiss einfach nicht was ich damit machen soll
$\begin{eqnarray*} x^2+y^2=r^2 \end{eqnarray*}$
dann hab ich da
$\begin{eqnarray*} z=r^2-2y \end{eqnarray*}$ stehen
und wie gehts weiter??

01.07.2007, 12:37

WebFritzi

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$\begin{eqnarray*} z = \|(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}) - (\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix})\|^2 - 1. \end{eqnarray*}$

01.07.2007, 12:49

aJay

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hmm, könntest du mir sagen was du da gemacht hast?
wir haben bisher nur so einfache sachen gehabt wie z=3x+6y
da haben wir sawas ja nicht gebraucht

01.07.2007, 13:05

riwe

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$\begin{eqnarray*} z=x²+(y-1)²-1 \end{eqnarray*}$

01.07.2007, 13:25

aJay

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hmm ich glaub damit kann ich schon was anfangen
wenn ich jetzt die höhenliene auf der x,y achse zeichne (3stück, der radius wird um 1 grösser)
dann haben alle den mittelpunkt in x=0 und y=1, in dem punkt beträgt die höhe -1
der erste kreis hätte dann die höhe=0
der 2te =3
und der 3te =8
stimmt das soweit??

01.07.2007, 13:47

WebFritzi

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Zitat:

Original von WebFritzi
$\begin{eqnarray*} z = \|(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}) - (\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix})\|^2 - 1. \end{eqnarray*}$

Deine Folgerungen hättest du vollständig dieser Darstellung entnehmen können. Ich übersetze: z ist der Abstand von (x,y) zu (0,1) zum Quadrat, und dann noch einen abgezogen.

01.07.2007, 13:55

aJay

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ja aber ich verstehe nicht wie ich da draufkommen soll

was mach ich dann z.b bei $\begin{eqnarray*} z=\sqrt{y-x^2} \end{eqnarray*}$

01.07.2007, 15:03

WebFritzi

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Zitat:

Original von aJay
ja aber ich verstehe nicht wie ich da draufkommen soll

Durch scharfes Hinsehen. Big Laugh

Zitat:

Original von aJay
was mach ich dann z.b bei $\begin{eqnarray*} z=\sqrt{y-x^2} \end{eqnarray*}$

Ach, nun hab dich doch nicht so. Es gibt hier keine "Regel". Man muss halt jede Aufgabe für sich lösen. Bei $\begin{eqnarray*} z=\sqrt{y-x^2} \end{eqnarray*}$ würde ich es so machen:

$\begin{eqnarray*} z=\sqrt{y-x^2} \Longleftrightarrow z^2 = y - x^2 \Longleftrightarrow y = z^2 + x^2. \end{eqnarray*}$ Das heißt, die Höhenlinien sind hier nach oben verschobene Normalparabeln.

01.07.2007, 15:45

aJay

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vorhin haben wir ja nach z umgestellt und jetzt nach y
heisst das, dass man höhenlienen nicht nur auf der z achse sondern auch auf der y und x achse angeben kann??

01.07.2007, 15:53

WebFritzi

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Ja, wenn man z.B. y als Funktion von x darstellen kann. Das geht aber eben nicht immer.

01.07.2007, 16:00

aJay

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ahh, jetzt macht das ganze schon ein bisschen mehr sinn, ich glaub damit kann ich jetzt was anfagen

danke fürd ie hilfe

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