Beweis mithilfe von Vektoren

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martin-w Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mithilfe von Vektoren
Ich habe eine recht dringende Bitte:

Es soll bewiesen werden, dass in diesem Parallelogramm die grünen Linien die rote Diagonale dritteln. Die grünen Linien gehen dabei von der Ecke zur Seitenmitte. Das ganzen steht unter der Überschrift "Beweise mithilfe von Vektoren". Das geht ja im Prinzip immer nach dem gleichen Schema aber ich stehe gerade total auf dem Schlauch.

Es wäre nett, wenn mir mal jemand auf die Sprünge helfen könnte. Egal welche Vektoren ich wie mit irgendwelchen anderen ausdrücke - Ich drehe mich die ganze Zeit im Kreis.
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Seiten des Parallelograms seien jetzt einfach mal die Vektoren von der Ecke oben links nach oben rechts und von oben links nach unten links.
Wie drückst du dann die grünen bzw die rote Linie aus?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Bezeichne die beiden lin. unabh. Vektoren des Parallelogrammes (AB und BC) mit und und benütze dann die Methode des geschlossenen Vektorzuges. Es sind eigentlich zwei getrennte Aufgaben durchzuführen, entsprechend der gegebenen zwei (grünen) Geraden. Beispielsweise für die erste (DM1, sie trifft die rote Diagonale AC im ersten Teilungspunkt T1) und dem Mittelpunkt M1 von AB:









Nun das Ganze im Vektordreieck A T1 M1 anwenden



und ausnützen, dass die beiden Vektoren und lin. unabhängig sind, das heisst nichts anderes, als in der Vektorgleichung die Vektoren ausklammern und die Multiplikatoren der jeweiligen Vektoren Null setzen.

[Kontr.: ]

Rechne nun auch analog für den zweiten Teilungspunkt!

mY+
martin-w Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank mythos, mussmir jetzt nur noch überlegen wie du die Punkte benannt hast, aber das geht dann schon. Ist mir jetzt klar, wie das funktioniert.

Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also so etwa....

mY+
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