primzahl = 1 mod n

01.07.2007, 19:13	hmmm	Auf diesen Beitrag antworten »
primzahl = 1 mod n hallo, wie zeigt man, dass zu jedem $\begin{eqnarray} n\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ eine Primzahl p gibt, so dass $\begin{eqnarray} p \equiv 1 mod n \end{eqnarray}$ gilt?
01.07.2007, 21:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Dirichlet hat ja bereits bewiesen, dass in jeder arithmetischen Progression $\begin{eqnarray} (an+b)_{n=0,1,\ldots} \end{eqnarray}$ mit teilerfremden $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ unendlich viele Primzahlen auftauchen, hier liegt nun der Spezialfall $\begin{eqnarray} b=1 \end{eqnarray}$ vor. Der allgemeine Beweis soll recht kompliziert sein; ob es hier im Spezialfall einfacher geht, sehe ich im Moment nicht - aber warum nicht, wenn man die zündende Idee hat. EDIT: Hmm, verlesen, man soll ja nur zeigen, dass es eine solche Primzahl gibt. Ob das die Sache wesentlich einfacher macht? EDIT2: Hier findest du einen Beweis zumindest für Primzahlpotenzen $\begin{eqnarray} n=q^{\alpha} \end{eqnarray}$ .
02.07.2007, 10:57	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
n muß übrigens ungleich 1 sein Und wenn wirklich n aus Z sein soll, mußt du auch noch 0 und -1 ausschließen.
02.07.2007, 11:04	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
n=0 muss ausgeschlossen werden, klar. Aber bei den anderen Werten sehe ich keine Probleme, auch nicht bei n=1 und n=-1. Dort ist die Aussage besonders trivial.
02.07.2007, 11:21	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Urgs, was hab ich mir da nur wieder gedacht.

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