relative extremwerte

01.07.2007, 19:18

aJay

relative extremwerte

$\begin{eqnarray*} z=x*y-27*(\frac{1}{x} -\frac{1}{y}) \end{eqnarray*}$

einmal nach x und y abgeleitet ergibt das doch

$\begin{eqnarray*} zx=\frac{x^2*y+27}{x^2} \end{eqnarray*}$ keine nullstellen vorhanden
$\begin{eqnarray*} zy=\frac{y^2*x+27}{y^2} \end{eqnarray*}$ und davon kann ich die nullstellen nicht berechnen
$\begin{eqnarray*} zy=x-\frac{27}{y^2} \end{eqnarray*}$
aber wie solls jetzt weitergehn verwirrt

01.07.2007, 19:49

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} zx=\frac{x^2*y+27}{x^2} \end{eqnarray*}$ keine nullstellen vorhanden

Aber klar doch, es sei denn x und y sind irgendwie eingeschränkt.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} zy=\frac{y^2*x+27}{y^2} \end{eqnarray*}$ und davon kann ich die nullstellen nicht berechnen

Da muss ein minus statt plus dazwischen, und ein Bruchterm kann nur null werden wenn der Zähler null wird.

Björn

01.07.2007, 19:55

aJay

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} zy=\frac{y^2*x+27}{y^2} \end{eqnarray*}$ und davon kann ich die nullstellen nicht berechnen

Da muss ein minus statt plus dazwischen, und ein Bruchterm kann nur null werden wenn der Zähler null wird.

ya stimmt, hab mich verschrieben!!

aber wo ist denn die nullstelle be zx??

01.07.2007, 19:59

Bjoern1982

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Wahrscheinlich denkst du dass es keine Nullstellen gibt weil unter der Wurzel scheinbar etwas negatives steht. Aber wenn man für y eine negative Zahl einsetzt is das Problem ja vom Tisch.

Björn

01.07.2007, 20:06

aJay

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ich muss das ja nach y umstellen
dann hab ich

$\begin{eqnarray*} y=-\frac{27}{x^2} \end{eqnarray*}$ , oder ist das schon falsch=?

01.07.2007, 20:11

Bjoern1982

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Vorher fragtest du was die Nullstelle von $\begin{eqnarray*} z_x \end{eqnarray*}$ ist und darauf bezog sich meine letzte Antwort.

Die Nullstelle von $\begin{eqnarray*} z_y \end{eqnarray*}$ ist falsch. Du musst doch nur den Zählerterm nach y auflösen.

01.07.2007, 20:19

aJay

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der zählerterm von zx ist doch (x^2*y+27)

02.07.2007, 07:46

Bjoern1982

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Du musst $\begin{eqnarray*} z_x=0 \end{eqnarray*}$ nach x und $\begin{eqnarray*} z_y=0 \end{eqnarray*}$ nach y auflösen.

02.07.2007, 07:57

Calvin

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Du musst $\begin{eqnarray*} z_x=0 \end{eqnarray*}$ nach x und $\begin{eqnarray*} z_y=0 \end{eqnarray*}$ nach y auflösen.

@Bjoern

das halte ich entweder für missverständlich ausgedrückt oder sogar für falsch. Je nachdem, wie du es gemeint hast Augenzwinkern

Gesucht sind Zahlenpaare $\begin{eqnarray*} (x_0,y_0) \end{eqnarray*}$ für die sowohl $\begin{eqnarray*} z_x(x_0,y_0)=0 \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} z_y(x_0,y_0)=0 \end{eqnarray*}$ ist.

Also z.B. erstmal $\begin{eqnarray*} z_x=0 \end{eqnarray*}$ nach x auflösen, in $\begin{eqnarray*} z_y \end{eqnarray*}$ einsetzen und dann das dadurch erhaltene $\begin{eqnarray*} z_y=0 \end{eqnarray*}$ nach y auflösen.

02.07.2007, 08:24

Bjoern1982

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Joa, kann man natürlich auch missverstehen.

Ich wollte halt erstmal dass er überhaupt $\begin{eqnarray*} z_x=0 \end{eqnarray*}$ nach x auflöst und dann nachher, natürlich erst nachdem er das vollständige Wertepaar bestimmt hat, auch die Gleichung $\begin{eqnarray*} z_y=0 \end{eqnarray*}$ nach y auslöst.

Aber danke für dein wachsames Auge smile

Gruß Björn

02.07.2007, 09:04

aJay

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hmm, okay dann bin ich schon fast am ziel
wenn ich zx=0 nach x umstelle bekomme
$\begin{eqnarray*} x=-3\sqrt{\frac{-3}{y}} \end{eqnarray*}$
das in zy=0 eingesetzt und nach y aufgelöst=-3

da ich das ergebnis ja schon kenne (3;-3), geh ich mal davon aus, das die -3 der y wert ist,
ist das so richtig??
hab noch nie nenullstelle ausgerechnet bei der ich zuerst den y wert hatte?!?!?!

02.07.2007, 10:06

Calvin

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Zitat:

Original von aJay
nach y aufgelöst=-3
[...]
geh ich mal davon aus, das die -3 der y wert ist,

Frage beantwortet? Augenzwinkern

Du hättest es übrigens einfacher gehabt, wenn du (wie von Bjoern schon mehrfach vorgeschlagen), $\begin{eqnarray*} z_x \end{eqnarray*}$ nach y aufgelöst hättest. Probiere es zur Übung mal aus.

02.07.2007, 10:43

aJay

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ya ich hab die gnaze nicht verstanden das ich das erst nach der einen variablen auflösen soll und dann in die andere gleichung einsetzen , obwohl im nachinein, ist ist mir schon fast peinlich die frage gestellt zu haben. ne gleichung mit 2 unbekannten sollte man im 2ten sem schon von alleine lösen können!! aber ich hab einfach zu kompliziert gedacht

02.07.2007, 10:46

Calvin

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Zitat:

Original von aJay
obwohl im nachinein, ist ist mir schon fast peinlich die frage gestellt zu haben [...] aber ich hab einfach zu kompliziert gedacht

Braucht dir nicht peinlich sein. Das sind "Fehler", die man danach vermutlich nicht mehr macht. Zumindest geht es mir so Augenzwinkern

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